1. نبدأ بكتابة المعادلة المعطاة:
$$ هـ - \frac{1}{2} ( ج - 6 ) = 4 $$
2. الهدف هو إيجاد قيمة $هـ$ عندما تكون المعادلة صحيحة.
3. نوزع الكسر على القوس:
$$ هـ - \frac{1}{2} ج + 3 = 4 $$
4. ننقل الأعداد إلى جهة واحدة والمتغيرات إلى جهة أخرى:
$$ هـ - \frac{1}{2} ج = 4 - 3 $$
$$ هـ - \frac{1}{2} ج = 1 $$
5. إذا افترضنا أن $ج = 6$ (لأن هناك قوس $ج - 6$ في المعادلة الأصلية)، نعيد التحقق من المعادلة:
6. نعيد كتابة المعادلة الأصلية مع $ج=6$:
$$ هـ - \frac{1}{2} (6 - 6) = 4 $$
$$ هـ - \frac{1}{2} \times 0 = 4 $$
$$ هـ = 4 $$
7. لكن لا يوجد 4 ضمن الخيارات، لذا نعيد النظر ونفترض أن $هـ$ هو المتغير المطلوب إيجاده و $ج$ هو ثابت أو قيمة أخرى.
8. المعادلة الأصلية هي:
$$ هـ - \frac{1}{2} ( ج - 6 ) = 4 $$
9. نعيد ترتيب المعادلة لإيجاد $هـ$:
$$ هـ = 4 + \frac{1}{2} ( ج - 6 ) $$
10. نختبر القيم المعطاة للخيارات $ج$ (10, 2, 11, 8) ونرى أي قيمة تحقق المعادلة:
- إذا كان $ج=10$:
$$ هـ = 4 + \frac{1}{2} (10 - 6) = 4 + \frac{1}{2} \times 4 = 4 + 2 = 6 $$
- إذا كان $ج=2$:
$$ هـ = 4 + \frac{1}{2} (2 - 6) = 4 + \frac{1}{2} \times (-4) = 4 - 2 = 2 $$
- إذا كان $ج=11$:
$$ هـ = 4 + \frac{1}{2} (11 - 6) = 4 + \frac{1}{2} \times 5 = 4 + 2.5 = 6.5 $$
- إذا كان $ج=8$:
$$ هـ = 4 + \frac{1}{2} (8 - 6) = 4 + \frac{1}{2} \times 2 = 4 + 1 = 5 $$
11. نلاحظ أن القيم الناتجة لـ $هـ$ ليست من الخيارات المعطاة (10, 2, 11, 8)، ولكن في السؤال الخيارات معطاة كقيم لـ $هـ$ وليس $ج$.
12. إذن نعيد صياغة السؤال: المعادلة هي:
$$ هـ - \frac{1}{2} ( ج - 6 ) = 4 $$
ونريد إيجاد قيمة $ج$ عندما تكون $هـ$ من الخيارات.
13. نعيد ترتيب المعادلة لإيجاد $ج$:
$$ هـ - 4 = \frac{1}{2} ( ج - 6 ) $$
$$ 2 ( هـ - 4 ) = ج - 6 $$
$$ ج = 2 ( هـ - 4 ) + 6 $$
14. نختبر القيم المعطاة لـ $هـ$ (10, 2, 11, 8):
- إذا كان $هـ=10$:
$$ ج = 2 (10 - 4) + 6 = 2 \times 6 + 6 = 12 + 6 = 18 $$
- إذا كان $هـ=2$:
$$ ج = 2 (2 - 4) + 6 = 2 \times (-2) + 6 = -4 + 6 = 2 $$
- إذا كان $هـ=11$:
$$ ج = 2 (11 - 4) + 6 = 2 \times 7 + 6 = 14 + 6 = 20 $$
- إذا كان $هـ=8$:
$$ ج = 2 (8 - 4) + 6 = 2 \times 4 + 6 = 8 + 6 = 14 $$
15. من القيم السابقة، فقط عندما $هـ=2$ يكون $ج=2$ وهو ضمن الخيارات.
16. إذن الحل الصحيح هو $هـ=2$.
**الجواب النهائي:** 2 (ب)
حل المعادلة
Step-by-step solutions with LaTeX - clean, fast, and student-friendly.