1. نبدأ بحل المعادلة: $$4|ص-3| - 5(ص - 3) = 7$$ 2. نعرف أن القيمة المطلقة تعني: - إذا كان $$ص-3 \geq 0$$، فإن $$|ص-3| = ص-3$$ - إذا كان $$ص-3 < 0$$، فإن $$|ص-3| = -(ص-3) = 3-ص$$ 3. نحل الحالة الأولى: $$ص-3 \geq 0 \Rightarrow ص \geq 3$$ المعادلة تصبح: $$4(ص-3) - 5(ص-3) = 7$$ 4. نبسط الجانب الأيسر: $$4(ص-3) - 5(ص-3) = (4 - 5)(ص-3) = -1(ص-3) = -ص + 3$$ 5. إذن: $$-ص + 3 = 7$$ 6. نحل للـ $$ص$$: $$-ص = 7 - 3$$ $$-ص = 4$$ $$\cancel{-}ص = \cancel{-}4$$ $$ص = -4$$ 7. نتحقق من شرط الحالة $$ص \geq 3$$، لكن $$-4 < 3$$، إذن هذا الحل غير مقبول في هذه الحالة. 8. نحل الحالة الثانية: $$ص-3 < 0 \Rightarrow ص < 3$$ المعادلة تصبح: $$4(3-ص) - 5(ص-3) = 7$$ 9. نبسط الجانب الأيسر: $$4(3-ص) - 5(ص-3) = 12 - 4ص - 5ص + 15 = 27 - 9ص$$ 10. إذن: $$27 - 9ص = 7$$ 11. نحل للـ $$ص$$: $$-9ص = 7 - 27$$ $$-9ص = -20$$ $$\cancel{-}9ص = \cancel{-}20$$ $$9ص = 20$$ $$ص = \frac{20}{9}$$ 12. نتحقق من شرط الحالة $$ص < 3$$، و $$\frac{20}{9} \approx 2.22 < 3$$، إذن هذا الحل مقبول. 13. الحل النهائي لمجموعة المعادلة هو $$\left\{ \frac{20}{9} \right\}$$، والذي لا يتطابق مع أي خيار من الخيارات المعطاة، ولكن الأقرب هو الخيار (1) {0} إذا كان هناك خطأ في الخيارات. 14. بناءً على الحل الصحيح، مجموعة الحل هي $$\left\{ \frac{20}{9} \right\}$$.