حل المعادلتين

1. نبدأ بكتابة المعادلتين المعطاة ونهدف إلى حذف أحد المتغيرين للحصول على معادلة واحدة تحتوي على متغير واحد فقط. 2. لنفترض أن المعادلتين هما: $$a_1x + b_1y = c_1$$ $$a_2x + b_2y = c_2$$ 3. نختار حذف المتغير $x$ أو $y$، مثلاً لحذف $x$، نضرب المعادلتين بحيث يكون معامل $x$ في المعادلتين متساوياً بالقيمة المطلقة: $$\text{اضرب المعادلة الأولى في } a_2 \quad \Rightarrow \quad a_2a_1x + a_2b_1y = a_2c_1$$ $$\text{اضرب المعادلة الثانية في } a_1 \quad \Rightarrow \quad a_1a_2x + a_1b_2y = a_1c_2$$ 4. نطرح المعادلتين لإلغاء $x$: $$ (a_2a_1x - a_1a_2x) + (a_2b_1y - a_1b_2y) = a_2c_1 - a_1c_2 $$ $$ 0 + (a_2b_1 - a_1b_2)y = a_2c_1 - a_1c_2 $$ 5. نحصل على معادلة جديدة: $$ (a_2b_1 - a_1b_2)y = a_2c_1 - a_1c_2 $$ 6. نحل المعادلة لإيجاد $y$: $$ y = \frac{a_2c_1 - a_1c_2}{a_2b_1 - a_1b_2} $$ 7. بعد إيجاد $y$، نعوض قيمته في إحدى المعادلتين الأصلية لإيجاد $x$: $$ a_1x + b_1y = c_1 \quad \Rightarrow \quad x = \frac{c_1 - b_1y}{a_1} $$ 8. بهذه الطريقة نكون قد حللنا المعادلتين بطريقة الحذف خطوة بخطوة.