1. نبدأ بحل المتباينة المعطاة: $|s - 2| \geq 3 - 7s$ 2. نعرف أن القيمة المطلقة $|x|$ تعني أن $x$ يمكن أن تكون موجبة أو سالبة، لذا نحلل المتباينة إلى حالتين: الحالة الأولى: $s - 2 \geq 3 - 7s$ الحالة الثانية: $-(s - 2) \geq 3 - 7s$ 3. نحل الحالة الأولى: $$s - 2 \geq 3 - 7s$$ نجمع $7s$ للطرف الأيسر و $2$ للطرف الأيمن: $$s + 7s \geq 3 + 2$$ $$8s \geq 5$$ نقسم على 8: $$s \geq \frac{5}{8}$$ 4. نحل الحالة الثانية: $$-s + 2 \geq 3 - 7s$$ نجمع $7s$ للطرف الأيسر و نطرح 2 من الطرف الأيمن: $$-s + 7s \geq 3 - 2$$ $$6s \geq 1$$ نقسم على 6: $$s \geq \frac{1}{6}$$ 5. نلاحظ أن الحالة الثانية تعطي $s \geq \frac{1}{6}$، والحالة الأولى تعطي $s \geq \frac{5}{8}$، إذن الحل هو اتحاد الحلين: $$s \geq \frac{5}{8}$$ 6. نختار من بين الفترات المعطاة التي تحتوي على $s \geq \frac{5}{8}$: - م: $[-6, 0]$ لا تحتوي على أعداد أكبر من أو تساوي $\frac{5}{8}$ - ب: $[1, 6.7]$ تحتوي على أعداد أكبر من $\frac{5}{8}$ - ج: $[-1.0, 42]$ تحتوي على أعداد أكبر من $\frac{5}{8}$ ولكن تشمل أعداد أقل - د: $(-\infty, -5) \cup (5, \infty)$ تحتوي على أعداد أكبر من 5 7. الحل الأنسب هو الفترة التي تبدأ من قيمة أكبر أو تساوي $\frac{5}{8}$، وهي الفترة ب: $[1, 6.7]$ النتيجة النهائية: الفترة ب: $[1, 6.7]$ هي الحل الصحيح للمتباينة.