1. نبدأ بحل المعادلتين المعطيتين: المعادلة الأولى: $6 \times ن \times ر = 120$ المعادلة الثانية: $ن \times ر - 4 \times ن \times ق \times ر = 112$ 2. من المعادلة الأولى، نقسم الطرفين على 6 لنجد $ن \times ر$: $$\cancel{6} \times ن \times ر = \frac{120}{\cancel{6}} \Rightarrow ن \times ر = 20$$ 3. نعوض $ن \times ر = 20$ في المعادلة الثانية: $$20 - 4 \times ن \times ق \times ر = 112$$ 4. نعيد ترتيب المعادلة: $$-4 \times ن \times ق \times ر = 112 - 20$$ $$-4 \times ن \times ق \times ر = 92$$ 5. نقسم الطرفين على $-4$: $$\cancel{-4} \times ن \times ق \times ر = \frac{92}{\cancel{-4}} \Rightarrow ن \times ق \times ر = -23$$ 6. بما أن $ن \times ر = 20$، يمكننا إيجاد $ق$: $$ن \times ق \times ر = ق \times (ن \times ر) = ق \times 20 = -23$$ $$ق = \frac{-23}{20}$$ 7. ننتقل للسؤال الثاني: عدد طرق ترتيب $ن$ من الطلبة حول طاولة مستديرة يساوي 24. عدد الترتيبات حول طاولة مستديرة هو $(ن - 1)!$. نريد $(ن - 1)! = 24$. 8. نعرف أن $4! = 24$، إذن: $$ن - 1 = 4 \Rightarrow ن = 5$$ 9. السؤال الثالث: إذا كان $ع_4 = 5 + ت$ و $ع_2 = -3 ت$، فأوجد $ع_4 \times ع_2$. 10. نضرب التعبيرين: $$ع_4 \times ع_2 = (5 + ت) \times (-3 ت) = -3 ت \times 5 - 3 ت \times ت = -15 ت - 3 ت^2$$ النتائج: - من المعادلات الأولى، لا يمكن إيجاد قيم منفردة لـ $ن$ و $ر$ بدون معلومات إضافية. - قيمة $ن$ في ترتيب الطلبة حول الطاولة هي 5. - حاصل ضرب $ع_4$ و $ع_2$ هو $-15 ت - 3 ت^2$.