1. المسألة الأولى: حل المعادلة $$0.5x^2 - 3x + 125 = 0$$ 2. نستخدم صيغة المعادلة التربيعية: $$x = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a}$$ حيث $$a=0.5$$، $$b=-3$$، و$$c=125$$. 3. نحسب المميز: $$\Delta = b^2 - 4ac = (-3)^2 - 4 \times 0.5 \times 125 = 9 - 250 = -241$$. 4. بما أن $$\Delta < 0$$، لا توجد حلول حقيقية للمعادلة. 1. المسألة الثانية: حل المعادلة $$x^2 - 3x + 25 = 0$$ 2. نستخدم نفس الصيغة مع $$a=1$$، $$b=-3$$، و$$c=25$$. 3. نحسب المميز: $$\Delta = (-3)^2 - 4 \times 1 \times 25 = 9 - 100 = -91$$. 4. بما أن $$\Delta < 0$$، لا توجد حلول حقيقية للمعادلة. 1. المسألة الثالثة: حل المعادلة $$x^3 + 2x - 2 = 0$$ 2. نبحث عن جذور عددية ممكنة باستخدام طريقة التجريب أو التحليل. 3. نجرب $$x=1$$: $$1^3 + 2(1) - 2 = 1 + 2 - 2 = 1 \neq 0$$. 4. نجرب $$x=0$$: $$0 + 0 - 2 = -2 \neq 0$$. 5. نجرب $$x= -1$$: $$(-1)^3 + 2(-1) - 2 = -1 - 2 - 2 = -5 \neq 0$$. 6. باستخدام طريقة نيوتن أو التحليل العددي، الجذر الحقيقي التقريبي هو $$x \approx 0.769$$. 1. المسألة الرابعة: دالة فردية مع $$d(0) = 0$$ و $$d(0.5) = 4$$ 2. الدالة الفردية تحقق $$d(-x) = -d(x)$$. 3. إذن $$d(-0.5) = -d(0.5) = -4$$. النتائج النهائية: - المعادلة $$0.5x^2 - 3x + 125 = 0$$ ليس لها حلول حقيقية. - المعادلة $$x^2 - 3x + 25 = 0$$ ليس لها حلول حقيقية. - المعادلة $$x^3 + 2x - 2 = 0$$ لها جذر حقيقي تقريبي $$x \approx 0.769$$. - الدالة الفردية تحقق $$d(-0.5) = -4$$.