1. نبدأ بكتابة المعادلة المعطاة: $$5x^2 - 5x = \frac{625}{1}$$ 2. نلاحظ أن المقام هو 1، إذن المعادلة تصبح: $$5x^2 - 5x = 625$$ 3. نقسم طرفي المعادلة على 5 لتبسيطها: $$x^2 - x = 125$$ 4. نعيد ترتيب المعادلة لتصبح على شكل معادلة تربيعية: $$x^2 - x - 125 = 0$$ 5. نستخدم صيغة الحلول التربيعية: $$x = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a}$$ حيث $$a=1$$، $$b=-1$$، و$$c=-125$$ 6. نحسب المميز: $$\Delta = b^2 - 4ac = (-1)^2 - 4(1)(-125) = 1 + 500 = 501$$ 7. نحسب الجذور: $$x = \frac{-(-1) \pm \sqrt{501}}{2(1)} = \frac{1 \pm \sqrt{501}}{2}$$ 8. إذن الحلول هي: $$x_1 = \frac{1 + \sqrt{501}}{2}$$ و $$x_2 = \frac{1 - \sqrt{501}}{2}$$ الحل النهائي هو: $$x = \frac{1 \pm \sqrt{501}}{2}$$