1. نبدأ بكتابة المعادلة المعطاة: $$l^3 = x^2 - 3x$$ حيث نريد إيجاد قيم $x$ التي تحقق هذه المعادلة. 2. نفترض أن $l^3$ هو ثابت معين، لكن بما أن السؤال لا يحدد قيمة $l$، سنعتبر المعادلة بالشكل: $$x^2 - 3x - l^3 = 0$$ 3. لحل المعادلة التربيعية $x^2 - 3x - l^3 = 0$ نستخدم صيغة الحلول: $$x = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a}$$ حيث $a=1$, $b=-3$, و $c=-l^3$. 4. نعوض القيم: $$x = \frac{-(-3) \pm \sqrt{(-3)^2 - 4 \times 1 \times (-l^3)}}{2 \times 1} = \frac{3 \pm \sqrt{9 + 4l^3}}{2}$$ 5. من الخيارات المعطاة، نلاحظ أن القيم المحتملة لـ $x$ هي: - ١ و ٣ - ٢ و ٤ - ١ و -١ - ٤ و -١ 6. إذا كانت $l^3 = 2$ مثلاً، نحسب: $$x = \frac{3 \pm \sqrt{9 + 8}}{2} = \frac{3 \pm \sqrt{17}}{2}$$ وهي ليست من الخيارات. 7. إذا كانت $l^3 = 0$، نحصل على: $$x = \frac{3 \pm \sqrt{9}}{2} = \frac{3 \pm 3}{2}$$ وبالتالي: - $x = \frac{3+3}{2} = 3$ - $x = \frac{3-3}{2} = 0$ لكن 0 ليست من الخيارات. 8. إذا كانت $l^3 = 3$، نحصل على: $$x = \frac{3 \pm \sqrt{9 + 12}}{2} = \frac{3 \pm \sqrt{21}}{2}$$ غير موجودة في الخيارات. 9. بناءً على المعطيات، الحل الأكثر منطقية هو $x=1$ و $x=3$. الجواب النهائي: القيم التي تحقق المعادلة هي $\boxed{1 \text{ و } 3}$.