1. نبدأ بكتابة نظام المعادلات: $$\begin{cases} x + y + z = 0 \\ 2x - 3y + z = -2 \\ 3x + 2y - 5z = 23 \end{cases}$$ 2. الهدف هو استخدام طريقة الصف البسيط (التخلص من المتغيرات تدريجياً) لحل النظام. 3. نستخدم المعادلة الأولى للتعبير عن $z$ بدلالة $x$ و $y$: $$z = -x - y$$ 4. نعوض $z$ في المعادلتين الثانية والثالثة: - المعادلة الثانية: $$2x - 3y + (-x - y) = -2 \Rightarrow 2x - 3y - x - y = -2 \Rightarrow x - 4y = -2$$ - المعادلة الثالثة: $$3x + 2y - 5(-x - y) = 23 \Rightarrow 3x + 2y + 5x + 5y = 23 \Rightarrow 8x + 7y = 23$$ 5. الآن لدينا نظام معادلتين بمجهولين: $$\begin{cases} x - 4y = -2 \\ 8x + 7y = 23 \end{cases}$$ 6. نستخدم طريقة الحذف أو التعويض لحل هذا النظام. نضرب المعادلة الأولى في 8: $$8x - 32y = -16$$ 7. نطرح المعادلة الثانية من المعادلة المعدلة: $$(8x - 32y) - (8x + 7y) = -16 - 23 \Rightarrow -39y = -39 \Rightarrow y = 1$$ 8. نعوض $y=1$ في المعادلة الأولى: $$x - 4(1) = -2 \Rightarrow x - 4 = -2 \Rightarrow x = 2$$ 9. نعوض $x=2$ و $y=1$ في التعبير عن $z$: $$z = -x - y = -2 - 1 = -3$$ 10. إذن الحل هو: $$\boxed{(x, y, z) = (2, 1, -3)}$$