دالة تربيعية

1. لنبدأ بفهم المشكلة: لدينا مجموعتان من الأعداد الصحيحة، الأولى هي $\{3,4,5,7,8\}$ والثانية هي $\{1,2,3,4,5,6,7,8\}$. المطلوب هو فهم العلاقة بين هذه المجموعات أو التعبير عنها بطريقة حدية. 2. العدد الكامل الكلي (سـ) الحددي أو (x) حددي الناتج عن حددي لكلن التي تنتمي إلى سـ ي، يعني أننا نبحث عن دالة أو تعبير حددي يربط بين عناصر هذه المجموعات. 3. لنفترض أن لدينا دالة $f(x)$ معرفة على المجموعة الثانية $\{1,2,3,4,5,6,7,8\}$ بحيث تكون قيمتها ضمن المجموعة الأولى $\{3,4,5,7,8\}$. 4. من الوصف البياني، لدينا منحنى يشبه القطع المكافئ المقلوب يمر عبر نقاط على المحور الأفقي عند 4 و7، ويصل إلى قمة بين 5 و6. 5. يمكننا تمثيل هذا المنحنى بدالة تربيعية على الشكل: $$ f(x) = a(x - h)^2 + k $$ حيث $h$ و$k$ إحداثيات الرأس (القمة) و$a$ معامل يحدد اتجاه واتساع القطع. 6. من الرسم، الرأس يقع بين 5 و6 على المحور الأفقي، ولنقل عند $h=5.5$، والقمة عند $k$ قيمة موجبة (لأن المنحنى مقلوب للأسفل). 7. المنحنى يقطع المحور الأفقي عند $x=4$ و$x=7$، إذن: $$ f(4) = 0 \quad \text{و} \quad f(7) = 0 $$ 8. باستخدام هذه النقاط: $$ f(4) = a(4 - 5.5)^2 + k = 0 \Rightarrow a( -1.5)^2 + k = 0 \Rightarrow 2.25a + k = 0 $$ $$ f(7) = a(7 - 5.5)^2 + k = 0 \Rightarrow a(1.5)^2 + k = 0 \ \Rightarrow 2.25a + k = 0 $$ 9. المعادلتان متطابقتان، إذن لدينا معادلة واحدة: $$ 2.25a + k = 0 \Rightarrow k = -2.25a $$ 10. نحتاج إلى قيمة $k$ أو $a$ إضافية لتحديد الدالة بدقة، لكن بما أن المنحنى مقلوب للأسفل، $a$ يجب أن يكون سالبًا. 11. إذا افترضنا $a = -1$، إذن: $$ k = -2.25 \times (-1) = 2.25 $$ 12. إذن الدالة هي: $$ f(x) = -1(x - 5.5)^2 + 2.25 $$ 13. هذه الدالة تحقق الشروط المعطاة وتمثل المنحنى الموصوف. النتيجة النهائية: $$ f(x) = -(x - 5.5)^2 + 2.25 $$