1. نبدأ بذكر المسألة: لدينا الدالة ق(س) = س^2 + 12. 2. هذه دالة تربيعية حيث ق(س) = س^2 + 12. 3. الدالة التربيعية تأخذ الشكل العام ق(س) = أس^2 + بس + ج، هنا أ = 1، ب = 0، ج = 12. 4. نلاحظ أن الحد الثابت 12 يرفع قيمة الدالة بمقدار 12 لجميع قيم س. 5. الدالة تربيعية موجبة لأن أ = 1 > 0، إذن المنحنى يفتح للأعلى. 6. لإيجاد القيم الحرجة (نقطة القمة أو القاع)، نستخدم قاعدة إشتقاق الدالة: $$\frac{d}{dس} ق(س) = 2س$$ 7. نساوي المشتقة بالصفر لإيجاد النقاط الحرجة: $$2س = 0 \Rightarrow س = 0$$ 8. عند س = 0، قيمة الدالة: $$ق(0) = 0^2 + 12 = 12$$ 9. إذن نقطة القاع هي (0، 12) وهي أدنى نقطة على المنحنى. 10. الدالة لا تقطع محور س (أي لا توجد جذور حقيقية) لأن: $$س^2 + 12 = 0 \Rightarrow س^2 = -12$$ وهذا غير ممكن في الأعداد الحقيقية. 11. الخلاصة: الدالة ق(س) = س^2 + 12 هي دالة تربيعية تفتح للأعلى، أدنى نقطة لها عند (0، 12)، ولا تقطع محور س. الجواب النهائي: الدالة ق(س) = س^2 + 12 لها نقطة قاع عند (0، 12) ولا جذور حقيقية.