1. مسئله: تعیین دامنه و برد تابع $f(x) = \sqrt{x + 3}$ است. 2. دامنه تابع‌های رادیکالی با ریشه زوج (مثل ریشه دوم) شامل مقادیری از $x$ است که زیر رادیکال منفی نباشد. 3. بنابراین شرط دامنه این تابع این است که: $$x + 3 \geq 0$$ 4. حل نامساوی: $$x \geq -3$$ 5. پس دامنه تابع به صورت بازه زیر است: $$[-3, \infty)$$ 6. برای برد تابع، چون ریشه دوم همیشه مقدار غیرمنفی می‌دهد و کمترین مقدار زیر رادیکال صفر است (وقتی $x = -3$)، کمترین مقدار تابع برابر است با: $$f(-3) = \sqrt{-3 + 3} = \sqrt{0} = 0$$ 7. تابع می‌تواند تا بی‌نهایت افزایش یابد چون $x$ می‌تواند به سمت بی‌نهایت برود. 8. بنابراین برد تابع: $$[0, \infty)$$ نتیجه نهایی: دامنه: $[-3, \infty)$ برد: $[0, \infty)$