1. نبدأ بتعريف المتغيرات:
لنفرض أن سرعة المشي هي $x$ كم/ساعة.
وسرعة الركض هي $y$ كم/ساعة.
2. من المعطيات:
- إذا مشى لمدة ساعتين وركض لمدة ساعة، يقطع 30 كم:
$$2x + y = 30$$
- إذا مشى لمدة ساعة وركض لمدة ساعتين، يقطع 45 كم:
$$x + 2y = 45$$
3. حل النظام:
من المعادلة الأولى:
$$y = 30 - 2x$$
4. نعوض $y$ في المعادلة الثانية:
$$x + 2(30 - 2x) = 45$$
$$x + 60 - 4x = 45$$
$$-3x + 60 = 45$$
$$-3x = 45 - 60$$
$$-3x = -15$$
$$x = \frac{-15}{-3} = 5$$
5. إذن سرعة المشي هي $5$ كم/ساعة.
6. للتحقق، نحسب $y$:
$$y = 30 - 2(5) = 30 - 10 = 20$$
7. نتحقق من المعادلة الثانية:
$$5 + 2(20) = 5 + 40 = 45$$
النتيجة صحيحة.
السرعة المطلوبة هي 5 كم/ساعة.
سرعة المشي
Step-by-step solutions with LaTeX - clean, fast, and student-friendly.