1. مسئله: ضرب چند جمله‌ای‌ها را محاسبه کنید: $$(x+1)(x-1)(m^2 + x + y)(x^2 - x + y)$$ 2. ابتدا دو جمله‌ای اول را ضرب می‌کنیم: $$(x+1)(x-1) = x^2 - 1$$ زیرا این یک تفاوت مربع‌ها است. 3. حال عبارت به شکل زیر تبدیل می‌شود: $$(x^2 - 1)(m^2 + x + y)(x^2 - x + y)$$ 4. برای ساده‌سازی، ابتدا دو جمله‌ای دوم و سوم را ضرب می‌کنیم: $$(m^2 + x + y)(x^2 - x + y)$$ با استفاده از توزیع ضرب: $$= m^2(x^2 - x + y) + x(x^2 - x + y) + y(x^2 - x + y)$$ $$= m^2 x^2 - m^2 x + m^2 y + x^3 - x^2 + x y + y x^2 - y x + y^2$$ 5. حال عبارت کامل را داریم: $$(x^2 - 1)(m^2 x^2 - m^2 x + m^2 y + x^3 - x^2 + x y + y x^2 - y x + y^2)$$ 6. ضرب نهایی را انجام می‌دهیم: $$= x^2(m^2 x^2 - m^2 x + m^2 y + x^3 - x^2 + x y + y x^2 - y x + y^2) - 1(m^2 x^2 - m^2 x + m^2 y + x^3 - x^2 + x y + y x^2 - y x + y^2)$$ $$= m^2 x^4 - m^2 x^3 + m^2 x^2 y + x^5 - x^4 + x^3 y + y x^4 - y x^3 + x^2 y^2 - m^2 x^2 + m^2 x - m^2 y - x^3 + x^2 - x y - y x^2 + y x - y^2$$ 7. در نهایت، می‌توانیم جملات مشابه را جمع کنیم: $$x^5 + (m^2 x^4 + y x^4 - x^4) + (- m^2 x^3 + x^3 y - y x^3 - x^3) + (m^2 x^2 y + x^2 y^2 - m^2 x^2 + x^2 - y x^2) + (m^2 x + y x - x y) - m^2 y - y^2$$ این جواب نهایی ضرب چند جمله‌ای‌ها است.