1. نبدأ بكتابة معطيات المسألة: - مجموع الكرات = 50 - عدد الكرات الحمراء = 11 \times عدد الكرات الخضراء - عدد الكرات السوداء أقل من عدد الكرات الحمراء وأكثر من عدد الكرات الخضراء 2. نفرض: - عدد الكرات الخضراء = $x$ - إذن عدد الكرات الحمراء = $11x$ - عدد الكرات السوداء = $y$ 3. من مجموع الكرات: $$x + 11x + y = 50$$ $$12x + y = 50$$ 4. من شرط الكرات السوداء: $$x < y < 11x$$ 5. نعبر عن $y$ من المعادلة الأولى: $$y = 50 - 12x$$ 6. نضع شرط $x < y < 11x$: $$x < 50 - 12x < 11x$$ 7. نحل الجزء الأول من المتباينة: $$x < 50 - 12x$$ $$x + 12x < 50$$ $$13x < 50$$ $$x < \frac{50}{13} \approx 3.85$$ 8. نحل الجزء الثاني من المتباينة: $$50 - 12x < 11x$$ $$50 < 23x$$ $$x > \frac{50}{23} \approx 2.17$$ 9. إذن $x$ عدد صحيح يحقق: $$2.17 < x < 3.85$$ 10. القيم الممكنة لـ $x$ هي 3 فقط. 11. نحسب عدد الكرات: - الكرات الخضراء = 3 - الكرات الحمراء = $11 \times 3 = 33$ - الكرات السوداء = $50 - 12 \times 3 = 50 - 36 = 14$ 12. نتحقق من الشرط: $$3 < 14 < 33$$ الشرط محقق. النتيجة النهائية: - عدد الكرات الخضراء = 3 - عدد الكرات الحمراء = 33 - عدد الكرات السوداء = 14