قوانين الضرب والتوزيع

1. لنبدأ بمراجعة قوانين الضرب المختصر. هذه القوانين تساعدنا على تبسيط ضرب كثيرات الحدود بسرعة دون الحاجة إلى الضرب التقليدي. 2. القوانين الأساسية للضرب المختصر هي: - مربع الفرق: $$ (a - b)^2 = a^2 - 2ab + b^2 $$ - مربع المجموع: $$ (a + b)^2 = a^2 + 2ab + b^2 $$ - الفرق بين مربعين: $$ a^2 - b^2 = (a - b)(a + b) $$ 3. مثال على مربع الفرق: إذا كان لدينا $$ (x - 3)^2 $$، نطبق القانون: $$ (x - 3)^2 = x^2 - 2 \times x \times 3 + 3^2 = x^2 - 6x + 9 $$ 4. الآن ننتقل إلى قانون التوزيع: قانون التوزيع ينص على أن: $$ a(b + c) = ab + ac $$ أي نوزع الضرب على كل حد داخل القوس. 5. مثال على قانون التوزيع: إذا كان لدينا $$ 3(x + 4) $$، نوزع 3 على كل حد: $$ 3 \times x + 3 \times 4 = 3x + 12 $$ 6. قانون التوزيع الموسع يستخدم عندما يكون لدينا أكثر من حدين داخل القوس، مثلاً: $$ a(b + c + d) = ab + ac + ad $$ 7. مثال على التوزيع الموسع: $$ 2(x + 3y + 4) = 2x + 6y + 8 $$ 8. هذه القوانين مهمة لتبسيط التعبيرات الجبرية وحل المعادلات بسرعة. إذا أردت، يمكنني مساعدتك في حل تمارين تطبيقية على هذه القوانين.