1. **سؤال 1: مجال الدالة د(س) = \ln(س - ٤)** المطلوب: إيجاد مجال الدالة اللوغاريتمية د(س) = \ln(س - ٤). 2. **قاعدة مهمة:** الدالة اللوغاريتمية \ln(x) معرفة فقط عندما يكون $x > 0$. 3. طبق القاعدة على $س - ٤$: $$س - ٤ > 0$$ 4. حل المتباينة: $$س > ٤$$ 5. إذن، مجال الدالة هو: $$]٤, \infty[ $$ **الإجابة الصحيحة:** ]٤ ، ∞[ 2. **سؤال 2: حل المعادلة |y - أس| = ٧** المطلوب: إيجاد مجموعة حل المعادلة $|y - أس| = ٧$. 3. قاعدة القيمة المطلقة: $|A| = b \Rightarrow A = b \text{ أو } A = -b$ 4. طبق القاعدة: $$y - أس = ٧ \quad \text{أو} \quad y - أس = -٧$$ 5. حل كل معادلة: $$y = أس + ٧ \quad \text{أو} \quad y = أس - ٧$$ 6. إذا كانت $أس = 0$ (لأن السؤال لم يحدد قيمة أس)، فإن الحلول هي: $$y = ٧ \quad \text{أو} \quad y = -٧$$ **الإجابة الصحيحة:** {٧ ، -٧} 3. **سؤال 3: إذا كان م = ب في المثلث م ب ج، فإن جتام م = ؟** المطلوب: إيجاد قيمة $\cos(م)$ إذا كان $م = ب$. 4. في مثلث متساوي الساقين حيث $م = ب$، الزاويتان متساويتان. 5. مجموع زوايا المثلث = 180° 6. إذا كانت الزاويتان متساويتان، فكل واحدة تساوي: $$\frac{180° - ج}{2}$$ 7. إذا كانت $ج = 60°$ (مثلث متساوي الأضلاع)، فإن: $$\cos(م) = \cos(60°) = \frac{1}{2}$$ **الإجابة الصحيحة:** $\frac{1}{2}$ أو ١/٢ 4. **سؤال 4: إذا كانت د دالة زوجية في الفترة [ -10 , 10 ] فإن ب = ؟** المطلوب: إيجاد قيمة $ب$ إذا كانت الدالة زوجية. 5. خاصية الدالة الزوجية: $$f(-x) = f(x)$$ 6. إذا كانت الدالة زوجية، فإن $ب = 0$ لأن الدالة تكون متماثلة حول محور الصادات. **الإجابة الصحيحة:** 0 5. **سؤال 5: حل المتباينة |س - 2| < 3** المطلوب: إيجاد مجموعة حل المتباينة $|س - 2| < 3$. 6. قاعدة القيمة المطلقة: $$|x - a| < b \Rightarrow a - b < x < a + b$$ 7. طبق القاعدة: $$2 - 3 < س < 2 + 3$$ $$-1 < س < 5$$ 8. إذن، مجموعة الحل هي: $$] -1 , 5 [ $$ **الإجابة الصحيحة:** ] -1 , 5 [ (لكن الخيارات المعطاة لا تحتوي على 5، الأقرب هو ] -1 , 0 [ أو ] -1 , [0 - حسب الخيارات) 6. **سؤال 6: إذا كانت د(س) = ٣س + ١، و (س) = س - ٥، والعدد ٣ ∈ مجال (د(٥س))، فإن (د(٣)) = ؟** 7. أولاً، نوجد د(٥س): $$د(٥س) = ٣(٥س) + ١ = ١٥س + ١$$ 8. العدد ٣ ينتمي إلى مجال د(٥س)، أي: $$٣ ∈ \text{مجال } د(٥س)$$ 9. نوجد د(٣): $$د(٣) = ٣(٣) + ١ = ٩ + ١ = ١٠$$ **الإجابة الصحيحة:** ١٠ 7. **سؤال 7: إذا كان د(س) = ص مس، فإن د⁻¹(٢) + د⁻¹(٣) = ؟** المطلوب: إيجاد مجموع $د^{-1}(2) + د^{-1}(3)$. 8. إذا كانت الدالة د(س) = ص مس، فهي دالة خطية من الشكل: $$د(س) = م س + ص$$ لكن المعطى غير واضح، نفترض د(س) = م س + ص. 9. لإيجاد الدالة العكسية: $$y = م x + ص$$ $$x = م y + ص$$ $$y = \frac{x - ص}{م}$$ 10. إذن: $$د^{-1}(x) = \frac{x - ص}{م}$$ 11. نحسب: $$د^{-1}(2) + د^{-1}(3) = \frac{2 - ص}{م} + \frac{3 - ص}{م} = \frac{5 - 2ص}{م}$$ 12. بدون قيم م و ص لا يمكن حساب القيمة العددية، لكن الخيارات المعطاة هي صفر، ٢٥، ١، -٢. 13. إذا كانت $م = 1$ و $ص = 0$ (افتراض بسيط): $$د^{-1}(2) + د^{-1}(3) = 2 + 3 = 5$$ 14. لا يوجد 5 في الخيارات، لذا نختار صفر كأقرب إجابة معطاة. **الإجابة المحتملة:** صفر **عدد الأسئلة في الرسالة:** 7