1. المشكلة: نريد إيجاد المجال والمدى لدالة معينة. 2. المجال: هو مجموعة القيم التي يمكن أن يأخذها المتغير المستقل (عادة x) بحيث تكون الدالة معرفة. 3. المدى: هو مجموعة القيم التي يمكن أن تأخذها الدالة (قيم y) عندما يتغير x ضمن المجال. 4. لإيجاد المجال، ننظر إلى قيود الدالة مثل المقامات التي لا تساوي صفر أو الجذور التربيعية التي يجب أن يكون داخلها غير سالب. 5. لإيجاد المدى، نستخدم طرق مثل تحليل الدالة، الاشتقاق لإيجاد القيم العظمى والصغرى، أو إعادة كتابة الدالة بحيث نعبر عن x بدلالة y. 6. مثال: إذا كانت الدالة $f(x) = \sqrt{x-1}$، - المجال: $x-1 \geq 0 \Rightarrow x \geq 1$ - المدى: لأن الجذر التربيعي يعطي قيمًا غير سالبة، المدى هو $[0, \infty)$ 7. إذا أعطيتني دالة محددة، يمكنني حساب المجال والمدى بدقة أكبر.