1. **مقارنة العددين** $7\sqrt{2}$ و $5\sqrt{3}$. 2. نبدأ بحساب قيم كل عدد تقريبا: $$7\sqrt{2} = 7 \times 1.414 = 9.898$$ $$5\sqrt{3} = 5 \times 1.732 = 8.66$$ 3. إذن، $7\sqrt{2} > 5\sqrt{3}$. 4. الآن نحسب التعبير $\frac{5\sqrt{3}+9}{7\sqrt{2}+9}$. 5. نعوض القيم التقريبية: $$\frac{8.66 + 9}{9.898 + 9} = \frac{17.66}{18.898} \approx 0.934$$ 6. بما أن القيمة أقل من 1، نستنتج أن البسط أصغر من المقام. **النتيجة:** - $7\sqrt{2} > 5\sqrt{3}$. - $\frac{5\sqrt{3}+9}{7\sqrt{2}+9} < 1$.