1. **ปัญหา:** ฝ้ายซื้อแก้วน้ำใบเล็กและใบใหญ่รวมกัน 50 ใบ รวมเป็นเงิน 3450 บาท 2. **กำหนด:** - แก้วน้ำใบเล็กราคา 69 บาท - แก้วน้ำใบใหญ่ราคา 119 บาท - กำไรมากกว่า 800 บาท 3. **นิยามตัวแปร:** - ให้ $x$ = จำนวนแก้วน้ำใบเล็ก - ให้ $y$ = จำนวนแก้วน้ำใบใหญ่ 4. **สมการจากข้อมูล:** - จำนวนแก้วน้ำทั้งหมด: $$x + y = 50$$ - ราคาซื้อรวม: $$69x + 119y = 3450$$ 5. **กำไร:** กำไร = รายได้ - ต้นทุน - รายได้จากการขายแก้วน้ำใบเล็ก: $69x$ - รายได้จากการขายแก้วน้ำใบใหญ่: $119y$ - กำไรรวมต้องมากกว่า 800 บาท: $$ (69x + 119y) - 3450 > 800 $$ 6. **แก้สมการจำนวนแก้ว:** จาก $$x + y = 50$$ ได้ $$x = 50 - y$$ 7. **แทนค่าในสมการราคา:** $$69(50 - y) + 119y = 3450$$ 8. **คูณและจัดรูป:** $$3450 - 69y + 119y = 3450$$ $$3450 + 50y = 3450$$ 9. **ย้ายข้างและหาค่า $y$:** $$50y = 3450 - 3450$$ $$50y = 0$$ $$y = \cancel{0}$$ 10. **ตรวจสอบกำไร:** กำไรต้องมากกว่า 800 บาท: $$(69x + 119y) - 3450 > 800$$ แทน $x = 50 - y$: $$(69(50 - y) + 119y) - 3450 > 800$$ $$3450 - 69y + 119y - 3450 > 800$$ $$50y > 800$$ $$y > \frac{800}{50}$$ $$y > 16$$ 11. **คำตอบ:** จำนวนแก้วน้ำใบใหญ่ที่มากที่สุดที่ฝ้ายซื้อได้โดยยังมีกำไรมากกว่า 800 บาทคือ $$\boxed{33}$$ เนื่องจาก $y$ ต้องมากกว่า 16 และ $x + y = 50$ ดังนั้น $y$ สูงสุดคือ 33 ใบ