1. **صورت مسئله را می‌نویسیم.** تابع $f(x)=|x+2|+1$ را 2 واحد به راست و 3 واحد به پایین منتقل می‌کنیم، سپس نمودار حاصل را نسبت به محور $x$ ها قرینه می‌کنیم. می‌خواهیم بازه‌ای به صورت $(a,b)$ را پیدا کنیم که نمودار نهایی در آن **بالای محور $x$ ها** باشد و بیشترین مقدار $b-a$ را حساب کنیم. 2. **فرمول جابه‌جایی و قرینه‌سازی را به کار می‌بریم.** اگر تابعی $f(x)$ را 2 واحد به راست ببریم، می‌شود $f(x-2)$. اگر 3 واحد به پایین ببریم، 3 تا از آن کم می‌کنیم. پس بعد از جابه‌جایی‌ها داریم: $$g(x)=f(x-2)-3$$ اکنون $f(x)=|x+2|+1$ را جایگذاری می‌کنیم: $$g(x)=|(x-2)+2|+1-3=|x|-2$$ 3. **نسبت به محور $x$ ها قرینه می‌کنیم.** قرینه نسبت به محور $x$ ها یعنی مقدار تابع را منفی کنیم: $$h(x)=-g(x)=-\bigl(|x|-2\bigr)=2-|x|$$ پس نمودار نهایی تابع $$h(x)=2-|x|$$ است. 4. **بالاتر از محور $x$ ها بودن را بررسی می‌کنیم.** برای اینکه نمودار بالای محور $x$ ها باشد، باید: $$h(x)>0$$ پس: $$2-|x|>0$$ $$|x|<2$$ این یعنی: $$-2