1. **Énoncé du problème :** Additionner les fractions $$\frac{7}{x^2 - 10x + 16} + \frac{2x}{x^2 - 13x + 40}$$. 2. **Formule et règles importantes :** Pour additionner deux fractions, il faut un dénominateur commun. On factorise les dénominateurs pour trouver le PPCM. 3. **Factorisation des dénominateurs :** $$x^2 - 10x + 16 = (x - 8)(x - 2)$$ $$x^2 - 13x + 40 = (x - 8)(x - 5)$$ 4. **Détermination du dénominateur commun :** Le PPCM est $$ (x - 8)(x - 2)(x - 5) $$. 5. **Réécriture des fractions avec le dénominateur commun :** $$\frac{7}{(x - 8)(x - 2)} = \frac{7(x - 5)}{(x - 8)(x - 2)(x - 5)}$$ $$\frac{2x}{(x - 8)(x - 5)} = \frac{2x(x - 2)}{(x - 8)(x - 5)(x - 2)}$$ 6. **Addition des numérateurs :** $$7(x - 5) + 2x(x - 2) = 7x - 35 + 2x^2 - 4x = 2x^2 + 3x - 35$$ 7. **Réponse finale :** $$\frac{2x^2 + 3x - 35}{(x - 8)(x - 2)(x - 5)}$$ Le numérateur est développé et réduit, le dénominateur est factorisé comme demandé.