1. Diberikan persamaan kuadrat $$3x^2 - 2x + 10 = 0$$ dengan akar-akar $$x_1$$ dan $$x_2$$. 2. Kita gunakan rumus jumlah dan hasil kali akar persamaan kuadrat: $$x_1 + x_2 = -\frac{b}{a} = -\frac{-2}{3} = \frac{2}{3}$$ $$x_1 x_2 = \frac{c}{a} = \frac{10}{3}$$ 3. Kita akan menentukan persamaan kuadrat baru untuk setiap kasus: **a. Akar baru: $$x_1 + 1$$ dan $$x_2 + 1$$** - Jumlah akar baru: $$(x_1 + 1) + (x_2 + 1) = (x_1 + x_2) + 2 = \frac{2}{3} + 2 = \frac{8}{3}$$ - Hasil kali akar baru: $$(x_1 + 1)(x_2 + 1) = x_1 x_2 + (x_1 + x_2) + 1 = \frac{10}{3} + \frac{2}{3} + 1 = \frac{10}{3} + \frac{2}{3} + \frac{3}{3} = \frac{15}{3} = 5$$ - Persamaan baru: $$x^2 - \left(\frac{8}{3}\right)x + 5 = 0$$ atau dikalikan 3: $$3x^2 - 8x + 15 = 0$$ **b. Akar baru: $$x_1^2$$ dan $$x_2^2$$** - Jumlah akar baru: $$x_1^2 + x_2^2 = (x_1 + x_2)^2 - 2x_1 x_2 = \left(\frac{2}{3}\right)^2 - 2 \times \frac{10}{3} = \frac{4}{9} - \frac{20}{3} = \frac{4}{9} - \frac{60}{9} = -\frac{56}{9}$$ - Hasil kali akar baru: $$x_1^2 x_2^2 = (x_1 x_2)^2 = \left(\frac{10}{3}\right)^2 = \frac{100}{9}$$ - Persamaan baru: $$x^2 - \left(-\frac{56}{9}\right)x + \frac{100}{9} = 0$$ atau dikalikan 9: $$9x^2 + 56x + 100 = 0$$ **c. Akar baru: $$x_1 - 2$$ dan $$x_2 - 2$$** - Jumlah akar baru: $$(x_1 - 2) + (x_2 - 2) = (x_1 + x_2) - 4 = \frac{2}{3} - 4 = -\frac{10}{3}$$ - Hasil kali akar baru: $$(x_1 - 2)(x_2 - 2) = x_1 x_2 - 2(x_1 + x_2) + 4 = \frac{10}{3} - 2 \times \frac{2}{3} + 4 = \frac{10}{3} - \frac{4}{3} + 4 = \frac{6}{3} + 4 = 2 + 4 = 6$$ - Persamaan baru: $$x^2 - \left(-\frac{10}{3}\right)x + 6 = 0$$ atau dikalikan 3: $$3x^2 + 10x + 18 = 0$$ **d. Akar baru: $$-x_1$$ dan $$-x_2$$** - Jumlah akar baru: $$-x_1 + (-x_2) = -(x_1 + x_2) = -\frac{2}{3}$$ - Hasil kali akar baru: $$(-x_1)(-x_2) = x_1 x_2 = \frac{10}{3}$$ - Persamaan baru: $$x^2 - \left(-\frac{2}{3}\right)x + \frac{10}{3} = 0$$ atau dikalikan 3: $$3x^2 + 2x + 10 = 0$$ **e. Akar baru: $$2x_1 + 1$$ dan $$2x_2 + 1$$** - Jumlah akar baru: $$(2x_1 + 1) + (2x_2 + 1) = 2(x_1 + x_2) + 2 = 2 \times \frac{2}{3} + 2 = \frac{4}{3} + 2 = \frac{10}{3}$$ - Hasil kali akar baru: $$(2x_1 + 1)(2x_2 + 1) = 4x_1 x_2 + 2(x_1 + x_2) + 1 = 4 \times \frac{10}{3} + 2 \times \frac{2}{3} + 1 = \frac{40}{3} + \frac{4}{3} + 1 = \frac{44}{3} + 1 = \frac{44}{3} + \frac{3}{3} = \frac{47}{3}$$ - Persamaan baru: $$x^2 - \left(\frac{10}{3}\right)x + \frac{47}{3} = 0$$ atau dikalikan 3: $$3x^2 - 10x + 47 = 0$$ **f. Akar baru: $$x_1 + 3$$ dan $$x_2 + 3$$** - Jumlah akar baru: $$(x_1 + 3) + (x_2 + 3) = (x_1 + x_2) + 6 = \frac{2}{3} + 6 = \frac{20}{3}$$ - Hasil kali akar baru: $$(x_1 + 3)(x_2 + 3) = x_1 x_2 + 3(x_1 + x_2) + 9 = \frac{10}{3} + 3 \times \frac{2}{3} + 9 = \frac{10}{3} + 2 + 9 = \frac{10}{3} + 11 = \frac{10}{3} + \frac{33}{3} = \frac{43}{3}$$ - Persamaan baru: $$x^2 - \left(\frac{20}{3}\right)x + \frac{43}{3} = 0$$ atau dikalikan 3: $$3x^2 - 20x + 43 = 0$$ Jawaban lengkap untuk semua bagian sudah diberikan dengan langkah-langkah dan penjelasan yang jelas.