1. **تحديد صحة العبارات بالنسبة للعدد النسبي a غير المعدوم:** أ. الجداء 4a عدد سالب؟ - إذا كان $a$ سالبًا، فإن $4a$ سالب. - إذا كان $a$ موجبًا، فإن $4a$ موجب. - إذن العبارة صحيحة فقط إذا كان $a<0$، وليست صحيحة دائمًا. ب. جداء العدد $a$ ومعاكسه عدد موجب؟ - جداء $a$ و$-a$ هو $a \times (-a) = -a^2$. - لأن $a^2$ دائمًا موجب، فإن $-a^2$ دائمًا سالب. - إذن العبارة خاطئة. ج. جداء $a \times a$ عدد سالب؟ - $a \times a = a^2$ وهو دائمًا موجب أو صفر. - لأن $a$ غير معدوم، $a^2 > 0$. - إذن العبارة خاطئة. د. ضعف العدد $a$ عدد موجب؟ - ضعف $a$ هو $2a$. - إذا كان $a$ موجبًا، $2a$ موجب. - إذا كان $a$ سالبًا، $2a$ سالب. - إذن العبارة صحيحة فقط إذا كان $a>0$. 2. **حساب العبارتين:** أ. $A = 1 - 12 \div 2 + 4 \times (-5)$ - نبدأ بالقسمة والضرب: $12 \div 2 = 6$ $4 \times (-5) = -20$ - إذن: $A = 1 - 6 - 20$ - نجمع ونطرح: $1 - 6 = -5$ $-5 - 20 = -25$ - إذن $A = -25$. ب. $B = -3 + 4 - 7 - 6 + 3 \times 4$ - نبدأ بالضرب: $3 \times 4 = 12$ - إذن: $B = -3 + 4 - 7 - 6 + 12$ - نجمع ونطرح بالتتابع: $-3 + 4 = 1$ $1 - 7 = -6$ $-6 - 6 = -12$ $-12 + 12 = 0$ - إذن $B = 0$. 3. **حساب وتبسيط الأعداد الناظفة:** أ. $E = \left(-\frac{7}{50}\right) + \frac{2}{25} \times \frac{4}{3}$ - نضرب: $\frac{2}{25} \times \frac{4}{3} = \frac{8}{75}$ - نجمع: $E = -\frac{7}{50} + \frac{8}{75}$ - نجد المقام المشترك: $LCM(50,75) = 150$ - نحول الكسور: $-\frac{7}{50} = -\frac{21}{150}$ $\frac{8}{75} = \frac{16}{150}$ - نجمع: $E = -\frac{21}{150} + \frac{16}{150} = -\frac{5}{150} = -\frac{1}{30}$ ب. $F = \frac{3}{16} - \frac{1}{6} \div 2$ - القسمة على 2 تعني الضرب في $\frac{1}{2}$: $\frac{1}{6} \div 2 = \frac{1}{6} \times \frac{1}{2} = \frac{1}{12}$ - إذن: $F = \frac{3}{16} - \frac{1}{12}$ - نجد المقام المشترك: $LCM(16,12) = 48$ - نحول الكسور: $\frac{3}{16} = \frac{9}{48}$ $\frac{1}{12} = \frac{4}{48}$ - نطرح: $F = \frac{9}{48} - \frac{4}{48} = \frac{5}{48}$ ج. $G = -2 \left( \frac{3}{4} - \frac{2}{-5} \right) + \frac{3}{2}$ - نلاحظ أن $\frac{2}{-5} = -\frac{2}{5}$ - إذن: $\frac{3}{4} - (-\frac{2}{5}) = \frac{3}{4} + \frac{2}{5}$ - نجد المقام المشترك: $LCM(4,5) = 20$ - نحول الكسور: $\frac{3}{4} = \frac{15}{20}$ $\frac{2}{5} = \frac{8}{20}$ - نجمع: $\frac{15}{20} + \frac{8}{20} = \frac{23}{20}$ - نضرب في $-2$: $-2 \times \frac{23}{20} = -\frac{46}{20} = -\frac{23}{10}$ - نجمع مع $\frac{3}{2}$: $-\frac{23}{10} + \frac{3}{2}$ - نحول $\frac{3}{2}$ إلى مقام 10: $\frac{3}{2} = \frac{15}{10}$ - نجمع: $-\frac{23}{10} + \frac{15}{10} = -\frac{8}{10} = -\frac{4}{5}$ د. $H = \frac{7}{-8} + \frac{5}{4} - 1$ - نكتب $\frac{7}{-8} = -\frac{7}{8}$ - نكتب 1 ككسر مقام 8: $1 = \frac{8}{8}$ - نجمع: $-\frac{7}{8} + \frac{5}{4} - \frac{8}{8}$ - نحول $\frac{5}{4}$ إلى مقام 8: $\frac{5}{4} = \frac{10}{8}$ - نجمع: $-\frac{7}{8} + \frac{10}{8} - \frac{8}{8} = \frac{-7 + 10 - 8}{8} = \frac{-5}{8}$ 4. **التمرين 3 (الهندسة):** - المعطيات: زاوية حادة $xOy$، نقاط $A$ و $B$ متماثلتان على $Ox$، نقاط $C$ و $D$ على $Oy$ حيث $OA = OC = OB$ و $OD = ...$ (البيانات غير مكتملة). - 1. إنشاء شكل مناسب: رسم محورين متعامدين $Ox$ و $Oy$، وضع نقاط $A$ و $B$ على $Ox$ متماثلتين حول $O$، ونقاط $C$ و $D$ على $Oy$. - 2. برهنة أن المثلثين $OBC$ و $ODA$ متقايسان: - لأن $OA = OC = OB$ و $OD$ معلوم، يمكن استخدام معايير التقايس (مثل تطابق الأضلاع أو الزوايا). - 3. برهنة أن المثلثين $ICD$ و $IAB$ متقايسان حيث $I$ نقطة تقاطع $AD$ و $BC$: - باستخدام خصائص التوازي والتقاطع، يمكن إثبات التقايس. **ملاحظة:** البيانات الهندسية غير مكتملة لإعطاء برهان تفصيلي. **النتائج النهائية:** $\boxed{\text{1. أ: صحيحة إذا } a<0, \text{ب: خاطئة}, \text{ج: خاطئة}, \text{د: صحيحة إذا } a>0}$ $\boxed{A = -25}$ $\boxed{B = 0}$ $\boxed{E = -\frac{1}{30}}$ $\boxed{F = \frac{5}{48}}$ $\boxed{G = -\frac{4}{5}}$ $\boxed{H = -\frac{5}{8}}$