1. **Beräkna 4 - 2 · 5 - 1 + 3:** Multiplicera först: $2 \cdot 5 = 10$ Ersätt och beräkna: $4 - 10 - 1 + 3 = -3$ 1b. **Förenkla 5 - 2 · 3x - x + 1:** Multiplicera: $2 \cdot 3x = 6x$ Skriv om uttrycket: $5 - 6x - x + 1$ Kombinera termer: $(5 + 1) - (6x + x) = 6 - 7x$ 1c. **Lös ekvationen 7 - 4x = 6x + 2:** Flytta termer: $7 - 4x - 6x = 2 \Rightarrow 7 - 10x = 2$ Subtrahera 7: $-10x = 2 - 7 = -5$ Dela med -10: $x = \frac{-5}{-10} = \frac{1}{2}$ 2a. **Beräkna 6 + (-3) + 5 - (-2) + 1:** Hantera negativa tecken: $6 - 3 + 5 + 2 + 1$ Addera: $6 - 3 = 3$, $3 + 5 = 8$, $8 + 2 = 10$, $10 + 1=11$ 2b. **Förenkla 4 + (-x) + 3 - 2x - (-5):** Hantera negativa tecken: $4 - x + 3 - 2x + 5$ Kombinera konstanter: $4 + 3 + 5 = 12$ Kombinera x-termer: $-x - 2x = -3x$ Resultat: $12 - 3x$ 2c. **Lös ekvationen x - (-2) = 3x + 8:** Hantera negativa tecken: $x + 2 = 3x + 8$ Flytta x-termer: $2 = 3x - x + 8 = 2x + 8$ Subtrahera 8: $2 - 8 = 2x \Rightarrow -6 = 2x$ Dela med 2: $x = -3$ 3. **Punkten (-2, 8) ligger på linjen $y = kx + 6$. Bestäm k:** Sätt in $x = -2$ och $y=8$: $8 = k \cdot (-2) + 6$ Subtrahera 6: $8 - 6 = -2k \Rightarrow 2 = -2k$ Dela med -2: $k = -1$ 4a. **Bestäm $f(4)$ för $f(x) = 5 - 2x$:** $f(4) = 5 - 2 \cdot 4 = 5 - 8 = -3$ 4b. **Bestäm $x$ så att $f(x) = -6$:** $5 - 2x = -6$ Subtrahera 5: $-2x = -6 - 5 = -11$ Dela med -2: $x = \frac{-11}{-2} = \frac{11}{2} = 5.5$ 5. **Lös ekvationen $\frac{x+3}{2} = 1 + \frac{x+4}{5}$:** Skriv om höger sida: $1 + \frac{x+4}{5} = \frac{5}{5} + \frac{x+4}{5} = \frac{5 + x +4}{5} = \frac{x+9}{5}$ Ekvationen blir: $\frac{x+3}{2} = \frac{x+9}{5}$ Korsmultiplicera: $5(x+3) = 2(x+9)$ Utveckla: $5x + 15 = 2x + 18$ Flytta termer: $5x - 2x = 18 - 15$ $3x = 3$ Dela med 3: $x = 1$ 6. **En rät linje går genom punkterna $(2,8)$ och $(-3, -2)$, bestäm linjens ekvation:** Beräkna lutning $m = \frac{y_2 - y_1}{x_2 - x_1} = \frac{-2 - 8}{-3 - 2} = \frac{-10}{-5} = 2$ Använd punktform $y - y_1 = m(x - x_1)$ med punkt $(2,8)$: $y - 8 = 2(x - 2)$ Utveckla: $y - 8 = 2x - 4$ Addera 8: $y = 2x + 4$