1. **حل التمرين الأول، السؤال 1 أ:** المطلوب هو تبسيط العبارة $3 + 15x$. هذه عبارة جبرية بسيطة لا تحتاج إلى تبسيط أكثر. النتيجة: $3 + 15x$ 2. **حل التمرين الأول، السؤال 1 ب:** المطلوب تحليل العبارة: $$D = 15x + 3 - (5x + 1)(x - 2)$$ - نبدأ بتوسيع الضرب: $$(5x + 1)(x - 2) = 5x \times x + 5x \times (-2) + 1 \times x + 1 \times (-2) = 5x^2 - 10x + x - 2 = 5x^2 - 9x - 2$$ - إذن: $$D = 15x + 3 - (5x^2 - 9x - 2)$$ - نوزع السالب: $$D = 15x + 3 - 5x^2 + 9x + 2$$ - نجمع الحدود المتشابهة: $$D = -5x^2 + (15x + 9x) + (3 + 2) = -5x^2 + 24x + 5$$ - نكتب العبارة النهائية: $$D = -5x^2 + 24x + 5$$ 3. **حل التمرين الأول، السؤال 2 أ:** المطلوب حل العبارة: $$121 - 16x^2$$ هذه عبارة فرق بين مربعين، حيث: $$121 = 11^2, \quad 16x^2 = (4x)^2$$ - نستخدم صيغة الفرق بين مربعين: $$a^2 - b^2 = (a - b)(a + b)$$ - إذن: $$121 - 16x^2 = (11 - 4x)(11 + 4x)$$ 4. **حل التمرين الأول، السؤال 2 ب:** المطلوب تحليل العبارة: $$P = 3(4x + 11)(x - 7) - 2(16x^2 - 121)$$ - نلاحظ أن $16x^2 - 121$ هو الفرق بين مربعين: $$16x^2 - 121 = (4x)^2 - 11^2 = (4x - 11)(4x + 11)$$ - إذن: $$P = 3(4x + 11)(x - 7) - 2(4x - 11)(4x + 11)$$ - نلاحظ أن العامل المشترك هو $(4x + 11)$: $$P = (4x + 11)[3(x - 7) - 2(4x - 11)]$$ - نوسع داخل القوس الثاني: $$3(x - 7) = 3x - 21$$ $$-2(4x - 11) = -8x + 22$$ - نجمع: $$3x - 21 - 8x + 22 = (3x - 8x) + (-21 + 22) = -5x + 1$$ - إذن: $$P = (4x + 11)(-5x + 1)$$ **النتائج النهائية للتمرين الأول:** - 1 أ: $3 + 15x$ - 1 ب: $D = -5x^2 + 24x + 5$ - 2 أ: $121 - 16x^2 = (11 - 4x)(11 + 4x)$ - 2 ب: $P = (4x + 11)(-5x + 1)$