1. El problema es analizar la función $$f(k) = \frac{2}{k - e^{-1}}$$. 2. Esta función es una función racional, donde el numerador es constante 2 y el denominador es $$k - e^{-1}$$. 3. Para analizarla, primero identificamos el dominio. El denominador no puede ser cero porque la función no estaría definida. 4. Entonces, $$k - e^{-1} \neq 0 \implies k \neq e^{-1}$$. 5. Por lo tanto, el dominio es todos los números reales excepto $$k = e^{-1}$$. 6. La función tiene una asíntota vertical en $$k = e^{-1}$$ porque el denominador se hace cero y la función tiende a infinito o menos infinito. 7. Para encontrar la asíntota horizontal, evaluamos el límite cuando $$k \to \pm \infty$$: $$\lim_{k \to \pm \infty} \frac{2}{k - e^{-1}} = 0$$. 8. Por lo tanto, la asíntota horizontal es $$y = 0$$. 9. La función es positiva cuando el denominador es positivo y negativa cuando el denominador es negativo. 10. En resumen, la función tiene dominio $$\mathbb{R} \setminus \{e^{-1}\}$$, una asíntota vertical en $$k = e^{-1}$$ y una asíntota horizontal en $$y = 0$$. 11. La función decrece en los intervalos $$(-\infty, e^{-1})$$ y $$(e^{-1}, \infty)$$ porque el denominador crece y el numerador es positivo constante.