1. Vi har ekvationen $x^2 - 6x - 7 = 0$ och ska lösa den. 2. Detta är en andragradsekvation på formen $ax^2 + bx + c = 0$ där $a=1$, $b=-6$, och $c=-7$. 3. Vi använder pq-formeln eller kvadratkomplettering, men här är det enklast att använda pq-formeln: $$x = -\frac{b}{2a} \pm \sqrt{\left(\frac{b}{2a}\right)^2 - \frac{c}{a}}$$ 4. Sätt in värdena: $$x = -\frac{-6}{2 \cdot 1} \pm \sqrt{\left(\frac{-6}{2 \cdot 1}\right)^2 - \frac{-7}{1}} = 3 \pm \sqrt{(-3)^2 + 7}$$ 5. Beräkna roten: $$3 \pm \sqrt{9 + 7} = 3 \pm \sqrt{16}$$ 6. Roten ur 16 är 4, så lösningarna är: $$x = 3 + 4 = 7$$ och $$x = 3 - 4 = -1$$ 7. Svar: Ekvationen $x^2 - 6x - 7 = 0$ har lösningarna $x=7$ och $x=-1$.