1. Задачата е да намерим ъгловите коефициенти на ъглополовящите на ъглите между правите с уравнения: $$3x - y - 1 = 0$$ и $$x - 3y + 3 = 0$$. 2. Първо намираме ъгловите коефициенти на двете прави. За права с уравнение $$Ax + By + C = 0$$, ъгловият коефициент е $$m = -\frac{A}{B}$$. 3. За първата права: $$m_1 = -\frac{3}{-1} = 3$$. 4. За втората права: $$m_2 = -\frac{1}{-3} = \frac{1}{3}$$. 5. Формулата за ъглополовящите на ъглите между две прави с ъглови коефициенти $$m_1$$ и $$m_2$$ е: $$m = \frac{m_1 + m_2 \pm 2\sqrt{m_1 m_2}}{1 - m_1 m_2}$$ 6. Изчисляваме произведението и сумата: $$m_1 m_2 = 3 \times \frac{1}{3} = 1$$ $$m_1 + m_2 = 3 + \frac{1}{3} = \frac{10}{3}$$ 7. Във формулата знаменателът е $$1 - m_1 m_2 = 1 - 1 = 0$$, което означава, че правите са перпендикулярни и ъглополовящите са с коефициенти: За перпендикулярни прави ъглополовящите са: $$m = \pm 1$$ 8. Следователно ъгловите коефициенти на ъглополовящите са $$1$$ и $$-1$$. Отговорът е: 1 и -1.