1. **Énoncé du problème :** Évaluez l’angle déterminé par les vecteurs ũ = [-1, 2] et ṽ = [-4, -3]. 2. **Formule utilisée :** L'angle $\theta$ entre deux vecteurs $\mathbf{a}$ et $\mathbf{b}$ est donné par la formule : $$\cos(\theta) = \frac{\mathbf{a} \cdot \mathbf{b}}{\|\mathbf{a}\| \|\mathbf{b}\|}$$ avec $\mathbf{a} \cdot \mathbf{b}$ le produit scalaire et $\|\mathbf{a}\|$ la norme du vecteur $\mathbf{a}$. 3. **Calcul du produit scalaire :** $$\mathbf{ũ} \cdot \mathbf{ṽ} = (-1)(-4) + (2)(-3) = 4 - 6 = -2$$ 4. **Calcul des normes :** $$\|\mathbf{ũ}\| = \sqrt{(-1)^2 + 2^2} = \sqrt{1 + 4} = \sqrt{5}$$ $$\|\mathbf{ṽ}\| = \sqrt{(-4)^2 + (-3)^2} = \sqrt{16 + 9} = \sqrt{25} = 5$$ 5. **Calcul de $\cos(\theta)$ :** $$\cos(\theta) = \frac{-2}{\sqrt{5} \times 5} = \frac{-2}{5\sqrt{5}} = -\frac{2}{5\sqrt{5}}$$ 6. **Calcul de l'angle $\theta$ :** $$\theta = \arccos\left(-\frac{2}{5\sqrt{5}}\right)$$ En degrés, cela donne environ : $$\theta \approx 114.1^\circ$$ **Réponse finale :** L'angle entre les vecteurs ũ et ṽ est environ $114.1^\circ$.