1. **Enunciado do problema:** Determine o valor aproximado do grau da amplitude do ângulo formado pelos vetores $\vec{u} = (2, -3)$ e $\vec{v} = (1, 4)$. 2. **Fórmula usada:** O ângulo $\theta$ entre dois vetores $\vec{u}$ e $\vec{v}$ é dado por: $$\cos(\theta) = \frac{\vec{u} \cdot \vec{v}}{\|\vec{u}\| \|\vec{v}\|}$$ onde $\vec{u} \cdot \vec{v}$ é o produto escalar e $\|\vec{u}\|, \|\vec{v}\|$ são as normas (módulos) dos vetores. 3. **Cálculo do produto escalar:** $$\vec{u} \cdot \vec{v} = 2 \times 1 + (-3) \times 4 = 2 - 12 = -10$$ 4. **Cálculo das normas:** $$\|\vec{u}\| = \sqrt{2^2 + (-3)^2} = \sqrt{4 + 9} = \sqrt{13}$$ $$\|\vec{v}\| = \sqrt{1^2 + 4^2} = \sqrt{1 + 16} = \sqrt{17}$$ 5. **Substituindo na fórmula do cosseno:** $$\cos(\theta) = \frac{-10}{\sqrt{13} \times \sqrt{17}} = \frac{-10}{\sqrt{221}}$$ 6. **Calculando o valor numérico:** $$\sqrt{221} \approx 14.8661$$ $$\cos(\theta) \approx \frac{-10}{14.8661} \approx -0.6727$$ 7. **Encontrando o ângulo $\theta$:** $$\theta = \arccos(-0.6727) \approx 132.3^\circ$$ **Resposta final:** O ângulo formado pelos vetores $\vec{u}$ e $\vec{v}$ é aproximadamente $132.3^\circ$.