1. Énoncé du problème : Trouver tous les antécédents de 0 par la fonction $f$ définie par $f(x) = (-4x)(-3x - 6)$. 2. Exprimer $f(x)$ : $$f(x) = (-4x)(-3x - 6) = (-4x)(-3x) + (-4x)(-6) = 12x^2 + 24x$$ 3. Trouver les antécédents de 0, c'est résoudre l'équation : $$f(x) = 0 \Rightarrow 12x^2 + 24x = 0$$ 4. Factoriser l'expression : $$12x^2 + 24x = 12x(x + 2) = 0$$ 5. Résoudre chaque facteur : - $12x = 0 \Rightarrow x = 0$ - $x + 2 = 0 \Rightarrow x = -2$ 6. Conclusion : Les antécédents de 0 par $f$ sont $x = 0$ et $x = -2$. Réponse finale : $\boxed{\{0, -2\}}$