1. **Énoncé du problème :** Compléter les relations d'appartenance entre les nombres et ensembles donnés. 2. **Rappel des symboles :** - $\in$ signifie "appartient à". - $\notin$ signifie "n'appartient pas à". - $\subset$ signifie "est un sous-ensemble de". 3. **Analyse des éléments :** - $\frac{2}{5}$ est un nombre rationnel, donc $\frac{2}{5} \in \mathbb{D}$ (D pour décimaux, supposé ici). - $i$ est le nombre imaginaire, donc $i \notin \mathbb{N}^*$ (N* entiers naturels non nuls). - $-\frac{10}{\sqrt{3}}$ est un nombre réel mais pas entier, donc $-\frac{10}{\sqrt{3}} \notin \mathbb{N}^*$. - $\mathbb{Z} \subset \mathbb{Q}$ car les entiers sont inclus dans les rationnels. - $\mathbb{Z}^+ \subset \mathbb{N}^*$ car les entiers positifs sont inclus dans les entiers naturels non nuls. 4. **Réponses :** - $\frac{2}{5} \in \mathbb{D}$ - $i \notin \mathbb{N}^*$ - $-\frac{10}{\sqrt{3}} \notin \mathbb{N}^*$ - $\mathbb{Z} \subset \mathbb{Q}$ - $\mathbb{Z}^+ \subset \mathbb{N}^*$