1. Muammo: Kumush va misdan iborat qotishmaning og’irligi 2 kg. Kumushning og’irligi mis og’irligining $\frac{7}{9}$ qismini tashkil etadi. Kumushning og’irligini toping. Formulalar: Agar misning og’irligi $x$ kg bo'lsa, kumushning og’irligi $\frac{7}{9}x$ kg. Umumiy og'irlik $x + \frac{7}{9}x = 2$ kg. Hisoblash: $x + \frac{7}{9}x = 2 \Rightarrow \frac{16}{9}x = 2 \Rightarrow x = \frac{2 \times 9}{16} = 1.125$ kg (mis og’irligi). Kumush og’irligi: $\frac{7}{9} \times 1.125 = 0.875$ kg = 875 g. Variantlar orasida 875 g yo'q, lekin yaqin variant 870 g emas, shuning uchun tekshirib ko'ramiz: variantlar orasida 310 g, 300 g, 270 g, 250 g, 350 g bor. To'g'ri javob 875 g emas, balki 875 g emas, balki 875 g emas, demak variantlar noto'g'ri berilgan yoki savolda xato bor. Lekin hisoblash to'g'ri. 2. Muammo: 15 kg eritmaning 35% tuz. Tuz miqdori 25% bo'lishi uchun necha kg suv qo'shish kerak? Formulalar: Tuz miqdori $15 \times 0.35 = 5.25$ kg. Yangi eritma og'irligi $15 + x$ kg, yangi tuz foizi $\frac{5.25}{15 + x} = 0.25$. Hisoblash: $5.25 = 0.25(15 + x) \Rightarrow 5.25 = 3.75 + 0.25x \Rightarrow 0.25x = 1.5 \Rightarrow x = 6$ kg. 3. Muammo: 800 kg mevaning 80% suv. Og'irligi 500 kg ga tushganda suv foizini toping. Formulalar: Suv miqdori $800 \times 0.8 = 640$ kg. Qolgan qattiq qism $800 - 640 = 160$ kg. Yangi og'irlik 500 kg, qattiq qism o'zgarmaydi, shuning uchun yangi suv miqdori $500 - 160 = 340$ kg. Suv foizi: $\frac{340}{500} \times 100 = 68\%$. 4. Muammo: 20 litr tuzli suvda 12% tuz bor. Tuz miqdori 15% bo'lishi uchun necha litr suv bug'lantirish kerak? Formulalar: Tuz miqdori $20 \times 0.12 = 2.4$ litr. Bug'lantirishdan keyingi hajm $20 - x$ litr, tuz miqdori o'zgarmaydi. Hisoblash: $\frac{2.4}{20 - x} = 0.15 \Rightarrow 2.4 = 0.15(20 - x) \Rightarrow 2.4 = 3 - 0.15x \Rightarrow 0.15x = 0.6 \Rightarrow x = 4$ litr. 5. Muammo: 36 kg mis va rux qotishmasida 45% mis bor. Tarkibda 60% mis bo'lishi uchun necha kg mis qo'shish kerak? Formulalar: Mis miqdori $36 \times 0.45 = 16.2$ kg. Qo'shilgan mis miqdori $x$ kg. Yangi og'irlik $36 + x$, yangi mis foizi $\frac{16.2 + x}{36 + x} = 0.6$. Hisoblash: $16.2 + x = 0.6(36 + x) \Rightarrow 16.2 + x = 21.6 + 0.6x \Rightarrow x - 0.6x = 21.6 - 16.2 \Rightarrow 0.4x = 5.4 \Rightarrow x = 13.5$ kg. 6. Muammo: 30 kg qorishmaning 60%i sement. Qorishmaning 40%i sement bo'lishi uchun necha kg qum qo'shish kerak? Formulalar: Sement miqdori $30 \times 0.6 = 18$ kg. Qo'shilgan qum $x$ kg. Yangi og'irlik $30 + x$, yangi sement foizi $\frac{18}{30 + x} = 0.4$. Hisoblash: $18 = 0.4(30 + x) \Rightarrow 18 = 12 + 0.4x \Rightarrow 0.4x = 6 \Rightarrow x = 15$ kg. 7. Muammo: Qotishma kumush va oltindan 3:5 nisbatda. Oltin 0.45 kg bo'lsa, qotishmaning og'irligini toping. Formulalar: Oltin qismi $\frac{5}{3+5} = \frac{5}{8}$. Agar oltin 0.45 kg bo'lsa, qotishma og'irligi $x$ kg. Hisoblash: $\frac{5}{8}x = 0.45 \Rightarrow x = \frac{0.45 \times 8}{5} = 0.72$ kg. 8. Muammo: Eritmada 60 g tuz bor. 400 g suv qo'shilsa, tuz konsentratsiyasi 1.5 marta kamayadi. Dastlabki eritma og'irligini toping. Formulalar: Dastlabki eritma og'irligi $x$ g. Konsentratsiya $\frac{60}{x}$. Yangi konsentratsiya $\frac{60}{x + 400} = \frac{1}{1.5} \times \frac{60}{x} = \frac{2}{3} \times \frac{60}{x}$. Hisoblash: $\frac{60}{x + 400} = \frac{2}{3} \times \frac{60}{x} \Rightarrow \frac{1}{x + 400} = \frac{2}{3x} \Rightarrow 3x = 2(x + 400) \Rightarrow 3x = 2x + 800 \Rightarrow x = 800$ g. 9. Muammo: A aralashmaning 1 kg narxi 1000, B aralashmaning 1 kg narxi 2000. 3:1 nisbatda aralashma narxini toping. Formulalar: Narx $= \frac{3}{4} \times 2000 + \frac{1}{4} \times 1000 = 1500 + 250 = 1750$. Javoblar: 1) Kumush og’irligi: 875 g (variantlar orasida yo'q) 2) Suv qo’shish: 6 kg 3) Yangi suv foizi: 68% 4) Bug’lantirish: 4 litr 5) Qo’shiladigan mis: 13.5 kg 6) Qo’shiladigan qum: 15 kg 7) Qotishma og’irligi: 0.72 kg 8) Dastlabki eritma: 800 g 9) Aralashma narxi: 1750