1. Problemet är att beräkna arean av det markerade området som begränsas av x-axeln, grafen till funktionen $f(x) = 9x^2$, och linjen $x=2$.\n\n2. Formeln för arean under en kurva från $a$ till $b$ är given av integralen $$\text{Area} = \int_a^b f(x) \, dx.$$\n\n3. Här är $a=0$ (där området börjar vid x-axeln) och $b=2$ (linjen $x=2$). Funktionen är $f(x) = 9x^2$.\n\n4. Vi sätter upp integralen: $$\int_0^2 9x^2 \, dx.$$\n\n5. Beräkna integralen steg för steg:\n$$\int 9x^2 \, dx = 9 \int x^2 \, dx = 9 \cdot \frac{x^3}{3} = 3x^3.$$\n\n6. Nu utvärderar vi från 0 till 2:\n$$3x^3 \Big|_0^2 = 3(2)^3 - 3(0)^3 = 3 \cdot 8 - 0 = 24.$$\n\n7. Alltså är arean av det markerade området $$\boxed{24}.$$