1. Vamos resolver o primeiro problema: encontrar a área do triângulo OAP formado pelos pontos O(0,0), A(x,0) e P(x,f(x)) com $f(x) = 3 - 4x^2$ e $0 < x < \frac{\sqrt{3}}{2}$. 2. A área do triângulo OAP é dada pela fórmula da área de um triângulo com base e altura: $$\text{Área} = \frac{1}{2} \times \text{base} \times \text{altura}$$ Aqui, a base é o segmento OA no eixo x, que tem comprimento $x$, e a altura é o valor da função $f(x)$ no ponto P, que é $3 - 4x^2$. 3. Substituindo na fórmula: $$\text{Área} = \frac{1}{2} \times x \times (3 - 4x^2)$$ 4. Simplificando a expressão da área: $$\text{Área} = \frac{1}{2} (3x - 4x^3) = \frac{3}{2}x - 2x^3$$ 5. Observamos que a área do triângulo OAP é exatamente a função $A(x) = \frac{3}{2}x - 2x^3$ dada no problema, válida para $0 < x < \frac{\sqrt{3}}{2}$. 6. Portanto, a área do triângulo OAP para um dado $x$ no intervalo especificado é: $$\boxed{A(x) = \frac{3}{2}x - 2x^3}$$ Este resultado confirma a relação entre a função $f(x)$ e a área do triângulo formado no gráfico descrito.