1. **Тодорхойлолт:** Арифметик прогресс гэдэг нь дарааллын хоёр дараалсан гишүүний ялгаа тогтмол байдаг дараалал юм. 2. **Өгөгдөл:** $$a_1 = \log_{10} 2, \quad a_2 = \log_{10}(3x - 3), \quad a_3 = \log_{10}(3x + 9)$$ 3. **Арифметик прогрессийн нөхцөл:** $$a_2 - a_1 = a_3 - a_2$$ 4. **Тэгшитгэлийг бичнэ:** $$\log_{10}(3x - 3) - \log_{10} 2 = \log_{10}(3x + 9) - \log_{10}(3x - 3)$$ 5. **Логарифмын ялгааны дүрмээр хувиргана:** $$\log_{10}\frac{3x - 3}{2} = \log_{10}\frac{3x + 9}{3x - 3}$$ 6. **Логарифмууд тэнцүү бол доторх утгууд тэнцүү байна:** $$\frac{3x - 3}{2} = \frac{3x + 9}{3x - 3}$$ 7. **Хоёр талыг үржүүлнэ:** $$(3x - 3)^2 = 2(3x + 9)$$ 8. **Тэгшитгэлийг задлана:** $$9x^2 - 18x + 9 = 6x + 18$$ 9. **Бүх гишүүдийг нэг талд гаргана:** $$9x^2 - 18x + 9 - 6x - 18 = 0$$ $$9x^2 - 24x - 9 = 0$$ 10. **Тэгшитгэлийг хялбаршуулна:** $$x^2 - \frac{24}{9}x - 1 = 0$$ $$x^2 - \frac{8}{3}x - 1 = 0$$ 11. **Квадрат тэгшитгэлийг шийднэ (дискриминант ашиглан):** $$D = \left(-\frac{8}{3}\right)^2 - 4 \times 1 \times (-1) = \frac{64}{9} + 4 = \frac{64}{9} + \frac{36}{9} = \frac{100}{9}$$ 12. **Үр дүнг олно:** $$x = \frac{\frac{8}{3} \pm \sqrt{\frac{100}{9}}}{2} = \frac{\frac{8}{3} \pm \frac{10}{3}}{2} = \frac{8 \pm 10}{6}$$ 13. **Хоёр шийд гарна:** $$x_1 = \frac{8 + 10}{6} = \frac{18}{6} = 3$$ $$x_2 = \frac{8 - 10}{6} = \frac{-2}{6} = -\frac{1}{3}$$ 14. **Логарифмын утгуудын оршин тогтнох нөхцлийг шалгана:** - $3x - 3 > 0 \Rightarrow x > 1$ - $3x + 9 > 0 \Rightarrow x > -3$ 15. **Тэгэхээр зөв шийд нь $x = 3$ байна, $x = -\frac{1}{3}$ нь оршин тогтнох нөхцлийг хангахгүй.** **Хариу:** $$\boxed{3}$$