1. **Stating the problem:** Za kateri $x$ je zaporedje $\frac{3x-1}{2}, \frac{4x+3}{4}, \frac{6x+9}{2}$ aritmetično? 2. **Formula for arithmetic sequence:** Zaporedje je aritmetično, če je razlika med zaporednimi členi konstantna, torej $$a_2 - a_1 = a_3 - a_2$$ 3. **Apply the formula:** Vstavimo dane člene: $$\frac{4x+3}{4} - \frac{3x-1}{2} = \frac{6x+9}{2} - \frac{4x+3}{4}$$ 4. **Najprej poenostavimo levo stran:** $$\frac{4x+3}{4} - \frac{3x-1}{2} = \frac{4x+3}{4} - \frac{2(3x-1)}{4} = \frac{4x+3 - 6x + 2}{4} = \frac{-2x + 5}{4}$$ 5. **Poenostavimo desno stran:** $$\frac{6x+9}{2} - \frac{4x+3}{4} = \frac{2(6x+9)}{4} - \frac{4x+3}{4} = \frac{12x + 18 - 4x - 3}{4} = \frac{8x + 15}{4}$$ 6. **Postavimo enačbo:** $$\frac{-2x + 5}{4} = \frac{8x + 15}{4}$$ 7. **Odstranimo imenovalec 4:** $$\cancel{4} \cdot \frac{-2x + 5}{\cancel{4}} = \cancel{4} \cdot \frac{8x + 15}{\cancel{4}} \implies -2x + 5 = 8x + 15$$ 8. **Rešimo enačbo:** $$-2x + 5 = 8x + 15$$ $$5 - 15 = 8x + 2x$$ $$-10 = 10x$$ $$x = \frac{-10}{10} = -1$$ **Final answer:** $x = -1$