1. Hitung nilai dari deret: $$10 - 12 + 14 + 16 - 18 + 20 + 22 - 24 + 26 + \cdots + 100 - 102 + 104.$$\n\n2. Diketahui jumlah 7 bilangan dalam barisan aritmetika adalah 119 dan hasil kali bilangan ketiga dan kelima adalah 280. Tentukan selisih antara bilangan terbesar dan terkecil.\n\n3. Dalam gedung pertunjukan, baris paling depan memiliki 20 kursi, dan setiap baris berikutnya memiliki 4 kursi lebih banyak. Jika ada 12 baris, tentukan total kursi.\n\n---\n\n### 1. Hitung nilai deret\n\n1. Deret ini tampak seperti pola penjumlahan dan pengurangan dengan kelompok tiga suku: $10 - 12 + 14$, $+16 - 18 + 20$, dan seterusnya.\n2. Kelompokkan deret menjadi triplet: $$(10 - 12 + 14) + (16 - 18 + 20) + (22 - 24 + 26) + \cdots + (100 - 102 + 104).$$\n3. Hitung jumlah tiap triplet: $$10 - 12 + 14 = 12,$$ $$16 - 18 + 20 = 18,$$ $$22 - 24 + 26 = 24,$$ dan seterusnya.\n4. Pola jumlah tiap triplet adalah deret aritmetika dengan suku pertama $12$ dan beda $6$.\n5. Tentukan banyak triplet. Deret mulai dari 10 sampai 104 dengan kenaikan 2 tiap suku, total suku: $$\frac{104 - 10}{2} + 1 = 48.$$$$48 \text{ suku} \Rightarrow 16 \text{ triplet}.$$\n6. Jumlah deret adalah jumlah 16 suku deret aritmetika dengan $a_1=12$, beda $d=6$: $$S_{16} = \frac{16}{2} (2 \times 12 + (16-1) \times 6) = 8 (24 + 90) = 8 \times 114 = 912.$$\n\n### 2. Barisan aritmetika dengan 7 suku dan jumlah 119\n\n1. Misal suku pertama $a$ dan beda $d$. Jumlah 7 suku: $$S_7 = \frac{7}{2} (2a + 6d) = 119.$$\n2. Suku ketiga: $$a_3 = a + 2d,$$ suku kelima: $$a_5 = a + 4d.$$\n3. Diketahui $$a_3 \times a_5 = 280,$$ jadi $$ (a + 2d)(a + 4d) = 280.$$\n4. Dari jumlah: $$7(2a + 6d) = 238 \Rightarrow 2a + 6d = 34 \Rightarrow a + 3d = 17.$$\n5. Dari $a + 3d = 17$, maka $a = 17 - 3d$.\n6. Substitusi ke persamaan hasil kali: $$(17 - 3d + 2d)(17 - 3d + 4d) = 280 \Rightarrow (17 - d)(17 + d) = 280.$$\n7. Hitung: $$289 - d^2 = 280 \Rightarrow d^2 = 9 \Rightarrow d = \pm 3.$$\n8. Jika $d=3$, maka $a = 17 - 9 = 8$. Jika $d=-3$, maka $a = 17 + 9 = 26$.\n9. Suku terbesar dan terkecil adalah $a_1 = a$ dan $a_7 = a + 6d$.\n10. Untuk $d=3$: $$a_7 = 8 + 18 = 26,$$ selisih $$26 - 8 = 18.$$\n11. Untuk $d=-3$: $$a_7 = 26 - 18 = 8,$$ selisih $$26 - 8 = 18.$$\n12. Jadi, selisih antara bilangan terbesar dan terkecil adalah $18$.\n\n### 3. Total kursi di gedung\n\n1. Baris pertama memiliki 20 kursi, beda tiap baris $d=4$, jumlah baris $n=12$.\n2. Jumlah kursi adalah jumlah deret aritmetika: $$S_n = \frac{n}{2} (2a + (n-1)d) = \frac{12}{2} (2 \times 20 + 11 \times 4).$$\n3. Hitung: $$6 (40 + 44) = 6 \times 84 = 504.$$\n4. Jadi, total kursi adalah $504$.