1. Problema: Turime aritmetinę progresiją, kurios pirmas narys $a_1 = 4$, skirtumas $d = 5$, ir sumą $S_n = 46$. Reikia rasti narių skaičių $n$. 2. Formulė aritmetinės progresijos sumai: $$S_n = \frac{n}{2} (2a_1 + (n-1)d)$$ Ši formulė leidžia apskaičiuoti $n$ narių sumą, kai žinomi pirmas narys ir skirtumas. 3. Įstatome duotas reikšmes: $$46 = \frac{n}{2} (2 \cdot 4 + (n-1) \cdot 5)$$ 4. Supaprastiname: $$46 = \frac{n}{2} (8 + 5n - 5)$$ $$46 = \frac{n}{2} (5n + 3)$$ 5. Padauginame abi puses iš 2, kad atsikratytume trupmenos: $$92 = n(5n + 3)$$ 6. Išskleidžiame: $$92 = 5n^2 + 3n$$ 7. Perkeliame viską į vieną pusę, kad gautume kvadratinę lygtį: $$5n^2 + 3n - 92 = 0$$ 8. Sprendžiame kvadratinę lygtį naudojant formulę: $$n = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a}$$ čia $a=5$, $b=3$, $c=-92$. 9. Apskaičiuojame diskriminantą: $$\Delta = 3^2 - 4 \cdot 5 \cdot (-92) = 9 + 1840 = 1849$$ 10. Ištraukiame šaknį: $$\sqrt{1849} = 43$$ 11. Randame sprendinius: $$n = \frac{-3 \pm 43}{10}$$ 12. Du galimi sprendiniai: $$n_1 = \frac{-3 + 43}{10} = \frac{40}{10} = 4$$ $$n_2 = \frac{-3 - 43}{10} = \frac{-46}{10} = -4.6$$ 13. Kadangi narių skaičius negali būti neigiamas ar trupmeninis, pasirenkame $n=4$. Atsakymas: Progresijos narių skaičius yra $4$.