1. Problema: Turime aritmetinę progresiją su pirmuoju nariu $a_1 = 5$ ir skirtumu $d = -1$. Reikia rasti, kiek narių turi progresija, jei jų suma lygi 0. 2. Formulė: Aritmetinės progresijos narių suma $S_n$ apskaičiuojama pagal formulę: $$S_n = \frac{n}{2} (2a_1 + (n-1)d)$$ čia $n$ – narių skaičius, $a_1$ – pirmasis narys, $d$ – skirtumas. 3. Užrašome lygtį su duotais duomenimis: $$0 = \frac{n}{2} (2 \cdot 5 + (n-1)(-1))$$ 4. Supaprastiname: $$0 = \frac{n}{2} (10 - (n-1)) = \frac{n}{2} (10 - n + 1) = \frac{n}{2} (11 - n)$$ 5. Kad suma būtų lygi 0, turi būti: $$\frac{n}{2} (11 - n) = 0$$ 6. Išsprendžiame lygtį: - $n = 0$ (narių skaičius negali būti 0, nes progresija neegzistuoja) - arba $11 - n = 0 \Rightarrow n = 11$ 7. Atsakymas: Progresija turi 11 narių, kad jų suma būtų lygi 0.