1. Planteamos el problema: Encontrar los valores de $a$ y $b$ para que la función $$f(x) = \frac{ax^2 + bx + 5}{2x - 7}$$ tenga como asíntota oblicua la recta $$y = 2x - 3$$. 2. Recordemos que la asíntota oblicua se obtiene al hacer la división polinómica del numerador entre el denominador y tomar el cociente cuando $x \to +\infty$. 3. Realizamos la división polinómica de $$ax^2 + bx + 5$$ entre $$2x - 7$$: Dividimos el término principal: $$\frac{ax^2}{2x} = \frac{a}{2}x$$. Multiplicamos: $$\frac{a}{2}x \times (2x - 7) = a x^2 - \frac{7a}{2} x$$. Restamos: $$\cancel{ax^2} + bx + 5 - (\cancel{ax^2} - \frac{7a}{2} x) = \left(b + \frac{7a}{2}\right) x + 5$$. 4. Dividimos el siguiente término: $$\frac{\left(b + \frac{7a}{2}\right) x}{2x} = \frac{b + \frac{7a}{2}}{2} = \frac{b}{2} + \frac{7a}{4}$$. Multiplicamos: $$\left(\frac{b}{2} + \frac{7a}{4}\right)(2x - 7) = \left(b + \frac{7a}{2}\right) x - \left(\frac{7b}{2} + \frac{49a}{4}\right)$$. 5. Restamos: $$\left(b + \frac{7a}{2}\right) x + 5 - \left(\left(b + \frac{7a}{2}\right) x - \left(\frac{7b}{2} + \frac{49a}{4}\right)\right) = 5 + \frac{7b}{2} + \frac{49a}{4}$$. 6. El cociente de la división es: $$y = \frac{a}{2} x + \left(\frac{b}{2} + \frac{7a}{4}\right)$$. 7. Para que la asíntota oblicua sea $$y = 2x - 3$$, igualamos coeficientes: Coeficiente de $x$: $$\frac{a}{2} = 2 \implies a = 4$$. Término independiente: $$\frac{b}{2} + \frac{7a}{4} = -3$$. Sustituimos $a=4$: $$\frac{b}{2} + \frac{7 \times 4}{4} = -3 \implies \frac{b}{2} + 7 = -3$$. 8. Despejamos $b$: $$\frac{b}{2} = -3 - 7 = -10 \implies b = -20$$. 9. Respuesta final: $$a = 4, \quad b = -20$$.