1. Planteamos el problema: Encontrar las asíntotas vertical y oblicua de la función $$f(x)=\frac{3x^2-5x+1}{x+2}$$. 2. Asíntota vertical: Ocurre donde el denominador es cero y el numerador no es cero. Aquí, el denominador es $$x+2$$. 3. Igualamos el denominador a cero para encontrar la asíntota vertical: $$x+2=0 \implies x=-2$$ 4. Asíntota oblicua: Se encuentra cuando el grado del numerador es exactamente uno más que el del denominador. Aquí, el numerador es grado 2 y el denominador grado 1, por lo que hay asíntota oblicua. 5. Para encontrar la asíntota oblicua, realizamos la división larga de polinomios: $$\frac{3x^2-5x+1}{x+2}$$ 6. Dividimos: - $$3x^2 \div x = 3x$$ - Multiplicamos $$3x(x+2) = 3x^2 + 6x$$ - Restamos: $$(3x^2 - 5x + 1) - (3x^2 + 6x) = -11x + 1$$ - Dividimos $$-11x \div x = -11$$ - Multiplicamos $$-11(x+2) = -11x - 22$$ - Restamos: $$(-11x + 1) - (-11x - 22) = 23$$ 7. El cociente es $$3x - 11$$ y el residuo es 23, por lo que la asíntota oblicua es: $$y = 3x - 11$$ 8. Resumen: - Asíntota vertical: $$x = -2$$ - Asíntota oblicua: $$y = 3x - 11$$ 9. Por lo tanto, la respuesta correcta es la opción c.