1. **Problemstellung:** Untersuche, ob die Gleichung $(-a - b)^2 = (a + b)^2$ oder $(-a - b)^2 = -(a + b)^2$ gilt. 2. **Formel und wichtige Regeln:** Die zweite binomische Formel lautet: $$ (x + y)^2 = x^2 + 2xy + y^2 $$ Wichtig: Das Quadrat eines Terms ist immer nicht-negativ, also $z^2 \geq 0$ für alle $z$. 3. **Berechnung von $(-a - b)^2$:** Setze $x = -a$ und $y = -b$ ein: $$ (-a - b)^2 = (-a)^2 + 2 \cdot (-a) \cdot (-b) + (-b)^2 = a^2 + 2ab + b^2 $$ 4. **Berechnung von $(a + b)^2$:** $$ (a + b)^2 = a^2 + 2ab + b^2 $$ 5. **Vergleich:** $$ (-a - b)^2 = a^2 + 2ab + b^2 = (a + b)^2 $$ 6. **Überprüfung der Behauptung von Johanna:** $$ -(a + b)^2 = -(a^2 + 2ab + b^2) = -a^2 - 2ab - b^2 $$ Dies ist im Allgemeinen nicht gleich $(-a - b)^2$. 7. **Fazit:** August hat Recht, denn $$ (-a - b)^2 = (a + b)^2 $$ Johanna liegt falsch, da das Quadrat eines Terms nicht negativ ist. **Endergebnis:** $$ \boxed{(-a - b)^2 = (a + b)^2} $$