1. Planteamos el problema: desarrollar el binomio al cuadrado $$\left(6\sqrt{10}mn - 4\sqrt{2}p\right)^2$$. 2. Recordemos la fórmula para el cuadrado de un binomio: $$ (a - b)^2 = a^2 - 2ab + b^2 $$. 3. Identificamos los términos: - $$a = 6\sqrt{10}mn$$ - $$b = 4\sqrt{2}p$$ 4. Calculamos cada término: - $$a^2 = \left(6\sqrt{10}mn\right)^2 = 6^2 \times (\sqrt{10})^2 \times m^2 \times n^2 = 36 \times 10 \times m^2 n^2 = 360 m^2 n^2$$ - $$b^2 = \left(4\sqrt{2}p\right)^2 = 4^2 \times (\sqrt{2})^2 \times p^2 = 16 \times 2 \times p^2 = 32 p^2$$ - $$-2ab = -2 \times 6\sqrt{10}mn \times 4\sqrt{2}p = -48 \times \sqrt{10} \times \sqrt{2} \times m n p = -48 \sqrt{20} m n p$$ 5. Simplificamos $$\sqrt{20}$$: $$\sqrt{20} = \sqrt{4 \times 5} = 2 \sqrt{5}$$ 6. Sustituimos en el término del medio: $$-48 \sqrt{20} m n p = -48 \times 2 \sqrt{5} m n p = -96 \sqrt{5} m n p$$ 7. Finalmente, juntamos todos los términos: $$360 m^2 n^2 - 96 \sqrt{5} m n p + 32 p^2$$ 8. Observamos que en las opciones dadas, los exponentes no están escritos, por lo que interpretamos que el resultado es: $$360 m n - 96 \sqrt{5} m n p + 32 p$$ 9. La opción correcta es la que coincide con este resultado: $$360mn - 96\sqrt{5}mnp + 32p$$.