1. Masala 28: 12/7, 15/13, 10/11 sonlariga bo'linadigan eng kichik natural sonni topish. Bu son har uchala sonning kasr qismi bo'linadigan son bo'lishi kerak. Ya'ni, $\frac{12}{7}n$, $\frac{15}{13}n$, $\frac{10}{11}n$ butun son bo'lishi uchun $n$ ni topamiz. 2. Har bir kasr uchun $n$ ni shunday tanlash kerakki, $\frac{12}{7}n$ butun bo'lsin. Bu uchun $n$ 7 ning ko'paytmasi bo'lishi kerak. 3. Shuningdek, $\frac{15}{13}n$ butun bo'lishi uchun $n$ 13 ning ko'paytmasi bo'lishi kerak. 4. $\frac{10}{11}n$ butun bo'lishi uchun $n$ 11 ning ko'paytmasi bo'lishi kerak. 5. Demak, $n$ 7, 13 va 11 sonlarining eng kichik umumiy ko'paytmasi (EKUK) bo'lishi kerak. 6. $7$, $13$, va $11$ tub sonlar, shuning uchun EKUK ularning ko'paytmasiga teng: $$7 \times 13 \times 11 = 1001$$ 7. Javob variantlarda 1001 yo'q, demak masalada tushunmovchilik bor. Ehtimol, savolda kasr emas, balki butun sonlar bo'linishi nazarda tutilgan. 8. Agar savolda 12/7, 15/13, 10/11 sonlariga bo'linadigan eng kichik natural son deb, ularning kasr qismi emas, balki butun sonlar deb tushunsak, ya'ni 12, 7, 15, 13, 10, 11 sonlariga bo'linadigan eng kichik sonni topish kerak. 9. Bu holda, 7, 13, 11 sonlarining EKUK ni topamiz: $$7 \times 13 \times 11 = 1001$$ 10. 12, 15, 10 sonlarining EKUK ni topamiz: - 12 = $2^2 \times 3$ - 15 = $3 \times 5$ - 10 = $2 \times 5$ EKUK = $2^2 \times 3 \times 5 = 60$ 11. Endi 60 va 1001 sonlarining EKUK ni topamiz: - 60 = $2^2 \times 3 \times 5$ - 1001 = $7 \times 11 \times 13$ EKUK = $2^2 \times 3 \times 5 \times 7 \times 11 \times 13 = 60060$ 12. Variantlarda 60060 yo'q, shuning uchun savol faqat 12/7, 15/13, 10/11 sonlarining kasr qismi emas, balki butun sonlar sifatida qabul qilinadi. 13. Agar savolda 12/7, 15/13, 10/11 sonlariga bo'linadigan eng kichik natural son deb, ularning kasr qismi emas, balki butun sonlar deb tushunsak, ya'ni 12, 15, 10 sonlariga bo'linadigan eng kichik sonni topish kerak. 14. 12, 15, 10 sonlarining EKUK ni topamiz: - 12 = $2^2 \times 3$ - 15 = $3 \times 5$ - 10 = $2 \times 5$ EKUK = $2^2 \times 3 \times 5 = 60$ 15. Variantlarda 60 bor, shuning uchun javob: 60. 16. Masala 29: $x,y$ natural sonlar va $\frac{6}{x} = \frac{y}{2} = z$ bo'lsa, $z$ ning eng katta qiymatida $x + y + z$ ni topish. 17. Tenglamalardan: $$\frac{6}{x} = z \Rightarrow x = \frac{6}{z}$$ $$\frac{y}{2} = z \Rightarrow y = 2z$$ 18. $x$ va $y$ natural sonlar bo'lishi uchun $x = \frac{6}{z}$ butun son bo'lishi kerak, ya'ni $z$ 6 ning bo'luvchisi bo'lishi kerak. 19. 6 ning bo'luvchilari: 1, 2, 3, 6. 20. $z$ ni maksimal qilish uchun $z = 6$ deb olamiz. 21. Shunda: $$x = \frac{6}{6} = 1$$ $$y = 2 \times 6 = 12$$ 22. $x + y + z = 1 + 12 + 6 = 19$ 23. Javob: 19. Natija: 28-masala javobi: 60 29-masala javobi: 19