1. **Problem statement:** Berechne und kürze das Ergebnis der Multiplikation der Brüche so weit wie möglich. 2. **Formel:** Bei der Multiplikation von Brüchen multipliziert man Zähler mit Zähler und Nenner mit Nenner: $$\frac{a}{b} \cdot \frac{c}{d} = \frac{a \cdot c}{b \cdot d}$$ 3. **Wichtig:** Wenn gemischte Zahlen vorkommen, wandeln wir sie zuerst in unechte Brüche um. 4. **Lösung a):** $$\frac{4}{7} \cdot \frac{5}{8} = \frac{4 \cdot 5}{7 \cdot 8} = \frac{20}{56}$$ Kürzen: $$\frac{\cancel{20}^{4} \cdot 5}{\cancel{56}^{4} \cdot 14} = \frac{5}{14}$$ 5. **Lösung b):** $$\frac{2}{5} \cdot \frac{4}{5} = \frac{2 \cdot 4}{5 \cdot 5} = \frac{8}{25}$$ Bereits vollständig gekürzt. 6. **Lösung c):** $$\frac{8}{9} \cdot \frac{3}{4} = \frac{8 \cdot 3}{9 \cdot 4} = \frac{24}{36}$$ Kürzen: $$\frac{\cancel{24}^{12} \cdot 2}{\cancel{36}^{12} \cdot 3} = \frac{2}{3}$$ 7. **Lösung d):** Gemischte Zahl umwandeln: $$3 \frac{4}{7} = \frac{3 \cdot 7 + 4}{7} = \frac{25}{7}$$ Multiplizieren: $$\frac{25}{7} \cdot \frac{2}{5} = \frac{25 \cdot 2}{7 \cdot 5} = \frac{50}{35}$$ Kürzen: $$\frac{\cancel{50}^{10} \cdot 5}{\cancel{35}^{7} \cdot 5} = \frac{10}{7}$$ 8. **Lösung e):** Gemischte Zahl umwandeln: $$1 \frac{2}{5} = \frac{1 \cdot 5 + 2}{5} = \frac{7}{5}$$ Multiplizieren: $$\frac{2}{3} \cdot \frac{7}{5} = \frac{2 \cdot 7}{3 \cdot 5} = \frac{14}{15}$$ Bereits vollständig gekürzt. 9. **Lösung f):** Gemischte Zahl umwandeln: $$5 \frac{1}{3} = \frac{5 \cdot 3 + 1}{3} = \frac{16}{3}$$ Multiplizieren: $$\frac{16}{3} \cdot \frac{7}{8} = \frac{16 \cdot 7}{3 \cdot 8} = \frac{112}{24}$$ Kürzen: $$\frac{\cancel{112}^{14} \cdot 8}{\cancel{24}^{8} \cdot 3} = \frac{14}{3}$$ 10. **Lösung g):** Gemischte Zahl umwandeln: $$2 \frac{1}{12} = \frac{2 \cdot 12 + 1}{12} = \frac{25}{12}$$ Multiplizieren mit 5 (als Bruch $\frac{5}{1}$): $$\frac{25}{12} \cdot 5 = \frac{25}{12} \cdot \frac{5}{1} = \frac{125}{12}$$ Dann multiplizieren mit $\frac{7}{10}$: $$\frac{125}{12} \cdot \frac{7}{10} = \frac{125 \cdot 7}{12 \cdot 10} = \frac{875}{120}$$ Kürzen: $$\frac{\cancel{875}^{175} \cdot 5}{\cancel{120}^{24} \cdot 5} = \frac{175}{24}$$