1. Das Problem lautet: Löse die Gleichung $$\frac{6x + 10}{x + 2} = \frac{2}{x + 2} + 6$$ nach $x$ auf. 2. Wir verwenden die Regel, dass wir beide Seiten der Gleichung mit dem Nenner $x + 2$ multiplizieren können, um die Brüche zu eliminieren, vorausgesetzt $x \neq -2$ (da sonst Division durch Null entsteht). 3. Multiplizieren wir beide Seiten mit $x + 2$: $$\cancel{(x + 2)} \cdot \frac{6x + 10}{\cancel{x + 2}} = \cancel{(x + 2)} \cdot \left( \frac{2}{\cancel{x + 2}} + 6 \right)$$ 4. Das vereinfacht sich zu: $$6x + 10 = 2 + 6(x + 2)$$ 5. Nun lösen wir die rechte Seite auf: $$6x + 10 = 2 + 6x + 12$$ 6. Fassen wir die Zahlen auf der rechten Seite zusammen: $$6x + 10 = 6x + 14$$ 7. Subtrahieren wir $6x$ von beiden Seiten: $$6x + 10 - 6x = 6x + 14 - 6x$$ $$\cancel{6x} + 10 - \cancel{6x} = \cancel{6x} + 14 - \cancel{6x}$$ $$10 = 14$$ 8. Diese Gleichung ist offensichtlich falsch, was bedeutet, dass es keine Lösung für $x$ gibt, die die ursprüngliche Gleichung erfüllt. 9. Beachte, dass $x \neq -2$ wegen der Nennerbedingung. **Endergebnis:** Die Gleichung hat keine Lösung.