1. **Problem:** Löse die Gleichung $$6x - \left(\frac{3}{5} + 2x\right) = x - \frac{3}{4}$$ 2. **Formel und Regeln:** Um Bruchgleichungen zu lösen, multiplizieren wir beide Seiten mit dem kleinsten gemeinsamen Vielfachen (kgV) der Nenner, um die Brüche zu eliminieren. 3. **Schritt 1:** Bestimme das kgV der Nenner 5 und 4, das ist 20. 4. **Schritt 2:** Multipliziere beide Seiten der Gleichung mit 20: $$20 \cdot \left(6x - \left(\frac{3}{5} + 2x\right)\right) = 20 \cdot \left(x - \frac{3}{4}\right)$$ 5. **Schritt 3:** Wende das Distributivgesetz an: $$20 \cdot 6x - 20 \cdot \frac{3}{5} - 20 \cdot 2x = 20 \cdot x - 20 \cdot \frac{3}{4}$$ 6. **Schritt 4:** Berechne die Produkte: $$120x - \cancel{20} \cdot \frac{3}{\cancel{5}} - 40x = 20x - \cancel{20} \cdot \frac{3}{\cancel{4}}$$ $$120x - 12 - 40x = 20x - 15$$ 7. **Schritt 5:** Fasse die Terme auf der linken Seite zusammen: $$ (120x - 40x) - 12 = 20x - 15$$ $$80x - 12 = 20x - 15$$ 8. **Schritt 6:** Subtrahiere 20x von beiden Seiten: $$80x - 20x - 12 = -15$$ $$60x - 12 = -15$$ 9. **Schritt 7:** Addiere 12 zu beiden Seiten: $$60x = -15 + 12$$ $$60x = -3$$ 10. **Schritt 8:** Teile beide Seiten durch 60: $$\frac{60x}{60} = \frac{-3}{60}$$ $$x = -\frac{1}{20}$$ **Endergebnis:** $$x = -\frac{1}{20}$$