1. Problemstellung: Löse die Gleichung $$\frac{6x + 10}{x + 2} = \frac{2}{x + 2} + 4$$ nach $x$.\n\n2. Formel und wichtige Regeln: Um Bruchgleichungen zu lösen, multiplizieren wir beide Seiten mit dem Hauptnenner, um die Brüche zu eliminieren. Hier ist der Hauptnenner $x + 2$.\n\n3. Beide Seiten mit $x + 2$ multiplizieren:\n$$ (x + 2) \cdot \frac{6x + 10}{x + 2} = (x + 2) \cdot \left( \frac{2}{x + 2} + 4 \right) $$\n\n4. Kürzen der Brüche:\n$$ \cancel{(x + 2)} \cdot \frac{6x + 10}{\cancel{x + 2}} = \cancel{(x + 2)} \cdot \frac{2}{\cancel{x + 2}} + 4(x + 2) $$\n\n5. Vereinfachung ergibt:\n$$ 6x + 10 = 2 + 4(x + 2) $$\n\n6. Klammern auflösen:\n$$ 6x + 10 = 2 + 4x + 8 $$\n\n7. Rechte Seite zusammenfassen:\n$$ 6x + 10 = 4x + 10 $$\n\n8. Subtrahiere $4x$ von beiden Seiten:\n$$ 6x - 4x + 10 = 4x - 4x + 10 $$\n$$ 2x + 10 = 10 $$\n\n9. Subtrahiere 10 von beiden Seiten:\n$$ 2x + 10 - 10 = 10 - 10 $$\n$$ 2x = 0 $$\n\n10. Teile beide Seiten durch 2:\n$$ \frac{\cancel{2}x}{\cancel{2}} = \frac{0}{2} $$\n$$ x = 0 $$\n\nAntwort: Die Lösung der Gleichung ist $x = 0$.